内容説明
CG・ゲーム，音声・音響・信号処理，人間社会モデルなどを題材に，数学理論の具体的な応用例を紹介。高校までに学んできた数学がどのように活用されるのかをわかりやすく解説した入門書。数学の実用性と魅力を再発見できる1冊。
目次
1．数学の基礎
1.1 集合と論理
1.1.1 集合
1.1.2 論理
1.2 数と式
1.2.1 自然数，整数，有理数，実数，複素数
1.2.2 複素平面
1.2.3 多項式
1.3 初等関数
1.3.1 関数
1.3.2 指数関数
1.3.3 対数関数
1.3.4 度数法と弧度法
1.3.5 三角関数
1.3.6 三角関数の加法定理
1.3.7 極形式
1.4 ベクトル
1.4.1 ベクトルの定義
1.4.2 ベクトルの演算
1.4.3 ベクトルの長さ
1.4.4 行ベクトルと列ベクトル
1.5 行列
1.5.1 行列の定義
1.5.2 行列とベクトルの積
1.5.3 行列と実数の積
1.5.4 行列同士の演算
1.5.5 行列の表記方法
1.5.6 各種演算の交換法則
1.5.7 単位行列と零行列
1.5.8 行列式と逆行列
1.5.9 行列と連立方程式
1.5.10 逆行列の利用
1.5.11 非正則行列の場合
1.5.12 行列の転置
1.6 微分と積分
1.6.1 微分
1.6.2 積分
1.7 確率
演習問題
2．CG・ゲームのための数学
2.1 ベクトルによる線分表現
2.1.1 点と座標系
2.1.2 位置ベクトルと方向ベクトル
2.1.3 直線と線分
2.1.4 直線の解析学的表現
2.1.5 ベクトルを用いた線分の表現
2.1.6 線分表現式の応用
2.1.7 線分同士の交点
2.2 ベクトル同士の掛け算
2.2.1 ベクトルの内積
2.2.2 内積演算の法則
2.2.3 ベクトルの前後関係と内積
2.2.4 ベクトルの外積
2.2.5 外積の正弦定理
2.2.6 外積演算の法則
2.2.7 ベクトルの左右関係と外積
2.3 領域内外判定
2.3.1 多角形（ポリゴン）と折れ線（ポリライン）
2.3.2 三角形内部の表現方法
2.3.3 一般的な三角形の領域表現
2.3.4 ベクトルの線形独立と線形従属
2.4 行列と線形変換
2.4.1 拡大・縮小変換
2.4.2 行列による回転移動
2.5 同次座標による線形変換の拡張
2.5.1 線形変換の限界とアフィン変換
2.5.2 同次座標
2.5.3 3行3列の行列
2.5.4 線形変換による平行移動
2.5.5 同次座標に対応した拡大縮小と回転
2.6 合成変換とその応用
2.6.1 二つの連立方程式と行列積
2.6.2 任意位置での図形回転
2.6.3 行列による任意位置図形回転
2.6.4 合成変換の利用
2.7 3次元空間での線形変換
2.7.1 4行4列行列
2.7.2 平行移動変換と拡大縮小変換
2.7.3 回転変換
2.7.4 回転変換の非可換性
演習問題
3．音声音響信号処理のための数学
3.1 単振動
3.2 フーリエ級数展開
3.2.1 奇関数・偶関数の積分
3.2.2 三角関数の直交性
3.2.3 フーリエ級数展開
3.3 複素形のフーリエ級数展開
3.3.1 テイラー展開
3.3.2 オイラーの公式
3.3.3 複素フーリエ級数と複素フーリエ係数
3.3.4 複素指数関数の微分と積分
3.3.5 複素フーリエ係数の計算例
3.4 フーリエ変換
3.4.1 フーリエ変換
3.4.2 フーリエ逆変換
3.5 スペクトログラム
3.5.1 スペクトル
3.5.2 スペクトログラム
演習問題
4．人間社会モデルのための数学
4.1 グラフとネットワーク
4.1.1 グラフ理論の成り立ちと表記法
4.1.2 さまざまなグラフ
4.1.3 グラフの周遊路と最短経路問題
4.1.4 ネットワークと最大フロー問題
4.2 線形関数で表される最適化
4.2.1 線形関数による表現
4.2.2 線形計画法
4.2.3 誤差最小化と最小二乗法
4.3 組合せ最適化
4.3.1 ナップザック問題
4.3.2 厳密解法と近似解法
4.3.3 巡回セールスマン問題
4.3.4 組合せ最適化問題のメタヒューリスティクス
4.4 ゲーム理論
4.4.1 ゲーム理論とは
4.4.2 囚人のジレンマ
4.4.3 ナッシュ均衡
4.4.4 混合戦略
演習問題
引用・参考文献
演習問題解答
索引
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