内容説明
複素数と複素平面，複素関数の微分積分，コーシーの積分定理や留数定理，境界値問題への応用を取り上げる．解説・例題・演習問題から構成され，着実に読み進むことができる．基礎事項の理解を深め，計算力をつけるのに役立つ問題を精選．全問に詳しい解答をつけた．ロングセラーの新装版．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
演習のすすめ
はじめに
１ 複素数と複素平面
1－1 複素数とその四則演算
1－2 複素平面
［Tips］複素数の性格
1－3 複素数の極形式
［Tips］α^{1/2} と √α
［Tips］（e^{inθ}^{1/m} と （e^{iθ/m}^n は等しい？
２ 複素関数とその微分
2－1 複素数の関数
2－2 複素関数の極限値と連続性
［Tips］拡大 z 平面とリーマン球面
2－3 複素関数の微分と正則関数
〔コーヒーブレイク〕Ｓ君とＭ君の複素数問答・その1── 1＝－1？ のパラドックス
［Tips］f’(z_0)＝0 の場合についての注意
2－4 コーシー－リーマンの微分方程式
〔コーヒーブレイク〕複素数のルーツ
３ いろいろな正則関数とその性質
3－1 多項式と有理関数
3－2 指数関数
3－3 三角関数と双曲線関数
3－4 ド・ロピタルの公式
４ 複素関数の積分とコーシーの積分定理
4－1 複素積分
4－2 コーシーの積分定理
4－3 正則関数の積分について
５ コーシーの積分公式と留数定理
5－1 コーシーの積分公式
5－2 留数定理
［Tips］無限遠点を囲む周回積分
5－3 実定積分の計算
［Tips］ジョルダンの補助定理
〔コーヒーブレイク〕Ｓ君とＭ君の複素数問答・その2──実数？虚数？それとも複素数？
６ 関数の展開
6－1 複素数のベキ級数
［Tips］上極限・下極限
6－2 正則関数のテイラー展開
6－3 ローラン展開
〔コーヒーブレイク〕ベッセル関数とベッセル
７ 多価関数とその積分
7－1 分数ベキ関数
7－2 対数関数
［Tips］1＝－1？パラドックスの再考
〔コーヒーブレイク〕ミクロ世界への扉を開く複素数の偏角
7－3 その他の多価関数
7－4 多価関数を含む積分
［Tips］積分路の描き方
８ 境界値問題と等角写像
8－1 境界値問題
8－2 境界値問題と等角写像
8－3 いろいろな等角写像
問題解答
索引
