内容説明
求積法から，２階線形微分方程式，高階線形微分方程式や力学系の理論まで取り上げる．各節は解説・例題・演習問題から構成され，着実に読み進むことができる．基本事項の理解を深め，たしかな計算力をつけるのに役立つ典型的な問題を精選，全問にくわしい解答をつけた．ロングセラーの新装版．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
演習のすすめ
はじめに
１ 自然法則と微分方程式
1－1 微積分の予備知識
1－2 微分方程式の簡単な例
［Tips］変数が整数でも微分可能と考えられる場合
［Tips］保存則を利用する
1－3 微分方程式の解
［Tips］微分方程式と解の関係
〔コーヒーブレーク〕専門用語──英語の場合
1－4 微分方程式の用語
［Tips］双曲線関数
〔コーヒーブレーク〕細菌とマルサスのモデル
２ 微分方程式の初等解法
2－1 変数分離型方程式
［Tips］dx，dy を独立した量とみなす
［Tips］分母が 0 になったら？
〔コーヒーブレーク〕その記号はどんな意味？
2－2 同次型方程式
［Tips］同次式の定義
2－3 1階線形微分方程式
2－4 完全微分型方程式
［Tips］積分因子を予想する
2－5 非正規型方程式
［Tips］正しい解になっているか，確認しよう
〔コーヒーブレーク〕ラグランジュ
３ 定数係数の2階線形微分方程式
3－1 斉次方程式と標準形
［Tips］解法の違いの意味
［Tips］よく使う役に立つ関係式
3－2 斉次方程式と指数関数解
〔コーヒーブレーク〕君の名は？？
［Tips］応用範囲の広い定数変化法
3－3 2階斉次方程式の基本解
3－4 非斉次方程式の解
［Tips］特解を求めるには重ね合わせの定理を活用せよ
3－5 非斉次方程式の解法──代入法
［Tips］臨機応変──代入法がだめなら定数変化法で
〔コーヒーブレーク〕ラグランジュに大きな影響を与えた人たち──ダランベールとオイラー
４ 変数係数の2階線形微分方程式
4－1 斉次方程式と基本解
4－2 ロンスキアン
［Tips］ロンスキアンが0なら1次従属か？
［Tips］斉次方程式の解の一意性
［Tips］斉次方程式とロンスキアン
4－3 特別な型の微分方程式
［Tips］経験を積む
［Tips］微分方程式の特異点
4－4 整級数展開
［Tips］x＝ρでの収束・発散は？
［Tips］多項式以外の解はないのか
4－5 確定特異点
［Tips］見かけの特異点
〔コーヒーブレーク〕理想主義者エルミート
５ 高階線形微分方程式──連立1階線形微分方程式
5－1 連立1階微分方程式と高階微分方程式
［Tips］高階微分方程式を連立微分方程式に変える変数変換
［Tips］一般解を決定するのに必要な微分方程式の個数
5－2 2元連立方程式（I）
［Tips］解軌道と微分方程式
［Tips］任意定数についての注意
5－3 2元連立方程式（II）
［Tips］（5.19）の任意定数は？
［Tips］基本解と規準振動
5－4 連立方程式の一般論
［Tips］レゾルベント行列であるための必要十分条件
〔コーヒーブレーク〕解の存在と一意性
［Tips］一般解を求めるには，勘も大切
〔コーヒーブレーク〕ヘビサイドと演算子法
６ 微分方程式と相空間──力学系の理論
6－1 物体の運動と相空間
［Tips］相空間
［Tips］周期運動の解軌道と作用変数
6－2 微分方程式と力学系
［Tips］平衡点を物理的にとらえると
6－3 自励系の解軌道
［Tips］自励系の解を相空間で見ると
［Tips］自励系とは実際にどのような系か
［Tips］解軌道の集積
［Tips］線形近似が正しいとき，正しくないとき
〔コーヒーブレーク〕計算力と数学
問題解答
索引
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