微分積分演習

著者名：和達三樹【著】/十河清【著】

岩波書店（2025/09発売）

• ISBN：9784000078467

内容説明

極限・連続性から，微分法と積分法，偏微分と多重積分，無限級数，フーリエ級数まで取り上げる．各節は解説・例題・演習問題から構成され，着実に読み進めることができる．基本概念や手法の理解を深め，計算力をつけるのに役立つ問題を精選，全問に詳しい解答をつけた．ロングセラーの新装版．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

演習のすすめ
はじめに
１　数と極限
1－1　数のいろいろ，漸化式
［Tips］同じ言葉でも意味が違う
［Tips］無理数は「無理な数」？
［Tips］1, 2, 3, … それとも 0, 1, 2, …？
［Tips］0.9＝1
［Tips］∞記号の落し穴
1－2　数列と極限
1－3　収束・発散の条件
［Tips］0^0＝0 or 1？
〔コーヒーブレイク〕高木貞治の『近世数学史談』
２　変数と関数
2－1　いろいろな関数
［Tips］逆関数と逆数関数
2－2　関数の極限
2－3　連続関数
［Tips］連続関数の極限は連続とは限らない
［Tips］ガウス記号とC言語
〔コーヒーブレイク〕ランダウの理論ミニマム
３　微分法
3－1　導関数とその計算
［Tips］a^x を a について微分すると？
3－2　微分法
［Tips］ビン詰めとカン詰め
［Tips］ライプニッツの記号論
［Tips］x^x を微分すると？
［Tips］微分を書く場所に注意
［Tips］広田の微分
［Tips］記号 !! は何と読む？
3－3　関数の性質
3－4　微分法の諸定理
［Tips］ド・ロピタルはどんな人？
［Tips］カタラン数列
〔コーヒーブレイク〕ヴェイユの『数論』（Number Theory）
４　積分法
4－1　不定積分とその計算
［Tips］積分の書き方
4－2　定積分とその計算
［Tips］微分積分法はむずかしい！
4－3　広義積分
4－4　よく現われる関数たち
4－5　積分の応用
〔コーヒーブレイク〕ガモフの定積分
５　偏微分
5－1　偏微分とその計算
［Tips］同次対称多項式
5－2　全微分と変数変換
［Tips］みかけは違っても，実際は同じ
5－3　平均値の定理，陰関数の微分
［Tips］陰関数の語源
5－4　偏導関数の応用
〔コーヒーブレイク〕シュウィンガーは「小人のくつ屋さん」
６　多重積分
6－1　多重積分
［Tips］アノマリー（anomaly）
6－2　積分変数の変換
6－3　多重積分の応用
6－4　線積分
〔コーヒーブレイク〕フェルミの仕事振り
７　無限級数
7－1　無限級数とその収束・発散
［Tips］オイラーの定数
［Tips］「交項級数」（alternating series）という名前
［Tips］絶対収束級数は絶対に収束する
［Tips］ガウスの判定法で p＝1 の場合
［Tips］アーベルの級数変形法
7－2　ベキ級数
7－3　フーリエ級数
〔コーヒーブレイク〕オンサーガーの定積分
問題解答
付録　プログラム・リスト
索引