シリーズ 情報科学における確率モデル 11 協力ゲームの理論と応用

著者名：菊田健作

コロナ社（2025/03発売）

• ISBN：9784339028416

内容説明

本書は，複数の主体が関わる状況に対して，主体の協力によって得られた価値を主体間で分配するための考え方の一つである協力ゲーム理論の入門的な内容である。自学自習ができるように，複数の問と章末問題、その解答も掲載した。

目次

本書で使用する記号について　

第1章　多人数協力ゲーム
1.1　特性関数型協力ゲーム
1.2　特性関数の性質
　1.2.1　優加法的ゲームと単調ゲーム
　1.2.2　凸ゲーム
　1.2.3　対称ゲーム
　1.2.4　定和ゲーム
　1.2.5　単純ゲーム
　1.2.6　本質的ゲーム
　1.2.7　平衡ゲーム
　1.2.8　(n,n-1)ゲーム
　1.2.9　特性関数のメビウス変換
1.3　特性関数の話題
　1.3.1　部分ゲームと全平衡ゲーム
　1.3.2　双対ゲーム
　1.3.3　戦略的に同値なゲーム
　1.3.4　協力ゲームの被覆
　1.3.5　協力ゲームの多重線形拡大
　1.3.6　費用配分ゲーム
　1.3.7　協力ゲームと確率
1.4　協力ゲームの解
　1.4.1　協力ゲームの配分
　1.4.2　解の定義
　1.4.3　配分間の支配関係
　1.4.4　妥当配分集合
　1.4.5　公理による解の導出
　1.4.6　費用配分ゲームの配分
　1.4.7　解の双対性*
章末問題

第2章　コア
2.1　コアの定義
2.2　コアの存在条件
2.3　凸ゲームとコア
2.4　最小コア
章末問題

第3章　シャープレイ値
3.1　シャープレイによる定義と導出
　3.1.1　シャープレイ値の導出
　3.1.2　プレイヤーの順列による導出
　3.1.3　ダミープレイヤーとnullプレイヤー
3.2　限界貢献性による導出
3.3　ポテンシャル関数の離散勾配
3.4　投票力指数
3.5　有権者のパワーの計算
　3.5.1　シャープレイ値の表現
　3.5.2　有権者のパワー
3.6　凸ゲームのシャープレイ値
3.7　確率的値*
3.8　重み付きシャープレイ値*
章末問題

第4章　仁
4.1　仁の定義
4.2　仁の性質
4.3　(n,n-1)ゲームの仁
4.4　仁と線形計画法
4.5　平衡集合族による仁の導出
4.6　整合性による（準）仁の導出
4.7　単純ゲームと仁
章末問題

第5章　交渉集合とカーネル
5.1　交渉集合
5.2　カーネル
5.3　凸ゲームのカーネルと交渉集合
5.4　妥当配分集合に対するカーネル*
章末問題

第6章　安定集合とコア
6.1　安定集合
　6.1.1　安定集合の定義
　6.1.2　3人ゲームの安定集合とコア
　6.1.3　安定集合が存在しない協力ゲーム
6.2　単純ゲームの安定集合
6.3　安定集合とコアの一致
章末問題

第7章　協力ゲームの応用例
7.1　最適化問題と協力ゲーム
　7.1.1　最小費用生成木ゲーム
　7.1.2　トラベリングセールスマンゲーム
　7.1.3　最大流ゲーム
　7.1.4　線形生産ゲーム
7.2　割り当てゲーム
　7.2.1　割り当てゲームのコア
　7.2.2　順列ゲーム
7.3　市場ゲーム
　7.3.1　市場ゲームは全平衡ゲーム
　7.3.2　限界貢献度が概して大きいゲーム*
7.4　資産分配問題
　7.4.1　破産問題と解
　7.4.2　破産問題と仁
7.5　施設使用料決定問題
　7.5.1　空港ゲームのシャープレイ値
　7.5.2　空港ゲームの仁
7.6　在庫管理問題
　7.6.1　需要不確定，1期間モデル
　7.6.2　経済発注量モデル
7.7　確率的特性関数型の協力ゲーム
　7.7.1　達成可能集合
　7.7.2　確率的特性関数型の協力ゲームの仁
章末問題

第8章　双行列ゲーム
8.1　双行列ゲームの共同戦略
8.2　ナッシュの交渉解
　8.2.1　ナッシュの交渉解の公理
　8.2.2　ナッシュの交渉解の存在
　8.2.3　ナッシュの交渉解の他の特徴付
8.3　双行列ゲームにおけるナッシュの交渉解
　8.3.1　固定基準点のナッシュの交渉解
　8.3.2　変動基準点のナッシュの交渉解
8.4　譲渡可能な効用の存在
章末問題

第9章　種々の話題
9.1　NTUゲーム
　9.1.1　NTUゲームの定義
　9.1.2　NTUゲームのコア
　9.1.3　KKMS定理*
　9.1.4　シャープレイのNTU値
9.2　協力ゲームとその周辺
章末問題

引用・参考文献
問および章末問題の解答
索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[株式会社 コロナ社]

コロナ社HPレビュー全文へのリンク https://www.coronasha.co.jp/np/resrcs/review.html?goods_id=8345 本書は、複数の主体が関わる意思決定問題に興味があり、主な知的道具立てを揃えたい場合に推薦できると思われる。 導入では、細かく問（章末問題とは別に）と例が挟まれ読者が思考することを通した理解が促される点、代表的な問題と解や特徴の紹介では様々ある議論や深入りした証明は参考文献を指定してそちらに譲る形をとっている点など、～

2024/12/16