シリーズ 情報科学における確率モデル3 捜索理論における確率モデル

著者名：宝崎隆祐/飯田耕司

コロナ社（2021/05発売）

• ISBN：9784339028331

内容説明

本書は，オペレーションズ・リサーチの一つの研究分野である捜索理論について，初学者でも学べるように確率論や最適化理論，ゲーム理論などの捜索理論を理解するために必要な基礎理論から解説した。

目次

1.　はじめに

2.　確率論
2.1　集合と事象
　2.1.1　集合
　2.1.2　写像
　2.1.3　事象と確率
2.2　条件付き確率
　2.2.1　条件付き確率とは
　2.2.2　ベイズの定理
2.3　確率変数
　2.3.1　離散確率変数と連続確率変数
　2.3.2　離散確率変数と連続確率変数の例
　2.3.3　確率変数に関する特性値・期待値・分散
2.4　二次元平面上の確率計算
章末問題

3.　目標存在分布の推定
3.1　方位線情報による目標分布推定
　3.1.1　多角形による推定
　3.1.2　最尤推定による推定
3.2　定針・定速の拡散目標の分布推定
　3.2.1　デイタム位置が確実な場合の目標分布
　3.2.2　デイタム位置が不確実な場合の目標分布
3.3　ランダムウォーク移動目標の分布推定
3.4　スコーピオン号事件と捜索救難の発展
3.5　捜索実施結果を加味した目標存在の事後推定
　3.5.1　目標存在分布の更新
　3.5.2　重み付けシナリオ法による目標分布の推定
章末問題

4.　捜索センサーの探知論
4.1　捜索センサーの瞬間的な探知能力
4.2　目標移動におけるセンサーの探知能力
　4.2.1　探知ポテンシャル
　4.2.2　横距離探知確率と有効捜索幅
4.3　ビークルの捜索能力
章末問題

5.　静止目標に対する捜索モデルとその評価
5.1　区域捜索のモデル
　5.1.1　平行捜索
　5.1.2　ランダム捜索
　5.1.3　区域捜索法の比較
5.2　デイタム捜索のモデル
　5.2.1　規則的なデイタム捜索
　5.2.2　ランダム・デイタム捜索
　5.2.3　デイタム捜索法の比較
章末問題

6.　移動目標に対する捜索モデルとその評価
6.1　区域捜索と動的増分係数
6.2　移動目標と捜索者の会的
　6.2.1　近接可能領域
　6.2.2　探知方位の分布
6.3　デイタム捜索
　6.3.1　定針・定速目標に対するデイタム捜索
　6.3.2　ランダムウォーク目標に対するデイタム捜索
6.4　バリヤー哨戒
　6.4.1　8の字哨戒
　6.4.2　往復哨戒
　6.4.3　8の字哨戒と往復哨戒の比較
章末問題

7.　最適化理論
7.1　線形計画法
　7.1.1　線形計画問題による定式化
　7.1.2　双対理論
7.2　非線形計画法
　7.2.1　制約条件のない最適化問題
　7.2.2　等式制約をもつ最適化問題とラグランジュの未定乗数法
　7.2.3　不等式制約をもつ最適化問題とKarush-Kuhn-Tucker条件
7.3　動的計画法
　7.3.1　最適性の原理
　7.3.2　動的計画法による定式化とさまざまな最適政策
7.4　変分法
　7.4.1　オイラー方程式
　7.4.2　オイラー・ラグランジュ方程式の拡張
章末問題

8.　静止目標に対する最適資源配分
8.1　クープマン問題
8.2　その他の評価尺度の最適捜索
　8.2.1　生存探知確率
　8.2.2　期待利得
章末問題

9.　移動目標に対する最適資源配分
9.1　探知確率最大化問題
　9.1.1　マルコフ移動目標に対する最適資源配分
　9.1.2　パス型移動目標に対する最適資源配分
9.2　期待利得最大化問題
9.3　捜索経路の制約付き捜索問題

10.　ゲーム理論
10.1　問題のゲームによる表現
10.2　2人ゼロ和ゲームと均衡解
　10.2.1　鞍点
　10.2.2　支配戦略
　10.2.3　連続ゲーム
　10.2.4　混合戦略と均衡解
　10.2.5　ミニマックス定理と最適混合戦略の求め方
10.3　非ゼロ和ゲームとナッシュ均衡解
10.4　展開形ゲーム表現と多段ゲーム
　10.4.1　展開形ゲームの定義
　10.4.2　展開形ゲームにおける戦略と行動戦略
　10.4.3　確率ゲーム
10.5　情報不完備ゲームとベイジアンゲーム
章末問題

11.　捜索ゲーム
11.1　静止目標に関する捜索ゲーム
11.2　移動目標に関する捜索ゲーム
　11.2.1　目標のパス型移動を用いた均衡解
　11.2.2　目標のマルコフ移動を用いた均衡解
11.3　捜索ゲームに関するその他のモデル
　11.3.1　虚探知の発生する捜索
　11.3.2　多段階の捜索ゲーム
　11.3.3　目標の初期位置が個人情報である情報不完備捜索ゲーム
章末問題

参考文献
索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[shin_ash]

なんだか面白そうと思って手に取った。ベイズがどうのと言う話が続くかと思いきやそうではなく中身は最適化の話である。それも捜索対象は潜水艦とか犯人とかの類である。ガチの捜索理論なので軍や警察に良くも悪くも縁のないカタギには無縁な世界である。当然ながら、かなり難解でよく分からないが、論理が複雑になる前の章で最適化とかゲーム理論だとかをコンパクトに説明してくれるので、どの様に応用されているかは解りやすい。面白いのはゲーム理論での問題定義を上手く最適化の問題として定式化しているところ。応用の応用といった感じが凄い。

2021/10/26