シリーズ 情報科学における確率モデル6 確率システムにおける制御理論

内容説明

本書は，数学を基盤としたシステム理論の中でも，伊藤の確率微分方程式によって支配される確率システムを基盤とした電気・機械・プロセスシステムにおけるシステム理論および動的ゲームへの応用について詳細に解説している。

1.　数学的準備
1.1　ベクトル・行列の性質
1.2　二次形式と微分
1.3　行列の微分
1.4　最適化
　1.4.1　ラグランジュの未定乗数法
　1.4.2　カルーシュ・クーン・タッカー（KKT）条件
　1.4.3　ニュートン法
　1.4.4　勾配法
1.5　リアプノフ安定論
1.6　最適レギュレータ
　1.6.1　最大原理による導出
　1.6.2　動的計画法による導出
1.7　リアプノフ代数方程式
1.8　H∞制御
　1.8.1　H∞ノルム
　1.8.2　H∞制御問題の一般解
1.9　線形行列不等式：LMI
1.10　まとめ

2.　確率過程論
2.1　確率過程
　2.1.1　ウィナー過程
　2.1.2　ブラウン運動の性質
　2.1.3　確率微分方程式
　2.1.4　確率微分方程式によるモデル表現
　2.1.5　伊藤の公式
　2.1.6　例題
2.2　確率システムの安定性
2.3　シミュレーション技法
　2.3.1　ブラウン運動のシミュレーション
　2.3.2　オイラー・丸山近似
2.4　まとめ

3.　連続・離散時間線形確率システム
3.1　連続時間線形確率システム
　3.1.1　連続時間線形確率リアプノフ代数方程式
　3.1.2　連続時間線形確率システムの最適レギュレータ問題
3.2　離散時間線形確率システム
　3.2.1　離散時間線形確率リアプノフ代数方程式
　3.2.2　安定化
　3.2.3　離散時間線形確率システムの最適レギュレータ問題
3.3　まとめ

4.　数値計算アルゴリズム
4.1　リカッチ代数方程式
4.2　確率リカッチ代数方程式
　4.2.1　ニュートン法による数値計算アルゴリズム
　4.2.2　LMIによる数値計算アルゴリズム
　4.2.3　数値例
4.3　連立型確率リカッチ代数方程式
　4.3.1　ニュートン法による数値計算アルゴリズム
　4.3.2　リアプノフ代数方程式による数値計算アルゴリズム
　4.3.3　座標降下法による数値計算アルゴリズム
4.4　離散型マルコフジャンプ確率システムに関する数値計算アルゴリズム
4.5　まとめ

5.　マルコフジャンプ確率システム
5.1　連続時間マルコフジャンプ確率システムの安定化
　5.1.1　事前結果ならびに準備
　5.1.2　主要結果
　5.1.3　モード非依存型制御
5.2　連続時間マルコフジャンプ確率システムの最適レギュレータ問題
　5.2.1　事前結果ならびに準備
　5.2.2　主要結果
5.3　離散時間マルコフジャンプ確率システムの安定化
　5.3.1　事前結果ならびに準備
　5.3.2　主要結果
5.4　離散時間マルコフジャンプ確率システムの最適レギュレータ問題
　5.4.1　事前結果ならびに準備
　5.4.2　主要結果
5.5　まとめ

6.　非線形確率システム
6.1　安定性
6.2　最適レギュレータ問題
　6.2.1　有限時間の場合
　6.2.2　無限時間の場合
6.3　H∞制御
　6.3.1　非線形確率有界実補題
　6.3.2　非線形確率システムにおけるH∞制御
6.4　数値解法
　6.4.1　逐次近似法
　6.4.2　ガラーキン・スペクトル法
　6.4.3　チェビシェフ多項式の導入
6.5　まとめ

7.　動的ゲーム理論への応用
7.1　パレート最適戦略
　7.1.1　確率パレート最適戦略
　7.1.2　確率パレート最適戦略の解
7.2　ナッシュ均衡戦略
　7.2.1　混合H2/H∞制御問題
　7.2.2　確率ナッシュ均衡戦略
　7.2.3　マルコフジャンプ確率システムにおけるナッシュ均衡戦略
　7.2.4　ナッシュ均衡戦略対が存在するための必要十分条件
　7.2.5　ニュートン法
　7.2.6　非線形確率ナッシュ均衡戦略
7.3　スタッケルベルグ均衡戦略
　7.3.1　スタッケルベルグ均衡戦略問題
　7.3.2　主要結果
　7.3.3　数値計算アルゴリズム
　7.3.4　数値例
7.4　min-max戦略：サドルポイント均衡
　7.4.1　弱拘束確率ナッシュ均衡戦略問題
　7.4.2　主要結果
7.5　まとめ

引用・参考文献
索引

紀伊國屋書店