計算統計 I 〈11〉 - 確率計算の新しい手法

著者名：汪金芳/田栗正章/手塚集/樺島祥介/上田修功

岩波書店（2021/09発売）

• ISBN：9784000068512
• NDC分類：417

内容説明

大規模で複雑な確率モデルを扱うための計算手法は，近年著しい発展を遂げつつある．本巻では，シンプルな発想から出発してさまざまな推定量の計算を可能にする「ブートストラップ法」，金融工学の分野で注目されている「超一様分布列による高次元積分計算」，統計物理から得た発想を駆使する「平均場近似・変分ベイズ法」など，最新の手法を豊富な例を交えて紹介する．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

編集にあたって┴第１部　ブートストラップ法入門（汪金芳・田栗正章）┴1　ブートストラップ法の誕生┴1.1　ブートストラップ法に到るまでの統計学の歴史的概観┴1.2　ブートストラップ法が適用可能な問題┴2　推定量の精度のブートストラップ推定┴2.1　分散のブートストラップ推定┴2.2　偏りのブートストラップ推定┴3　信頼区間の構成┴3.1　3種類のブートストラップ信頼区間┴3.2　信頼区間についてのいくつかの基本的性質┴3.3　パーセンタイル法┴3.4　ブートストラップt法┴3.5　BCα法┴3.6　生物学的同等性問題への適用┴4　回帰分析┴4.1　ブートストラップ回帰分析の考え方┴4.2　線形回帰モデル┴4.3　関数モデルの場合のブートストラップ法┴4.4　相関モデルの場合のブートストラップ法┴4.5　ブートストラップ検定┴5　ブートストラップ仮説検定┴文献案内┴参考文献┴第２部　超一様分布列の数理（手塚集）┴1　超一様分布列とは┴2　高次元積分の実例　金融工学の現場から┴2.1　オプションの価格計算┴2.2　MBS価格計算問題┴3　高次元積分の計算複雑性┴3.1　最悪ケースにおける「次元の呪い」┴3.2　一様性とは何か：数学的定義┴3.3　計算複雑性とディスクレパンシー┴4　超一様分布列の構成法┴4.1　超一様分布列の定義┴4.2　Halton列┴4.3　(t,k)列と(t,m,k)ネット┴5　ランダマイゼーションの導入┴5.1　Owenのスクランブリング┴5.2　一般化Faure列┴6　今後の展望　広がる応用と深まる理論┴参考文献┴第３部　平均場近似・EM 法・変分ベイズ法（樺島祥介・上田修功）┴1　決定論的な統計近似算法┴1.1　統計モデルによる定式化┴1.2　確率的な近似法と決定論的な近似法┴1.3　決定論的な統計近似算法の背景と各章の構成┴2　平均場近似┴2.1　グラフによる表現と計算可能性┴2.2　KLダイバージェンスとナイーブ平均場近似┴2.3　ジャンクションツリーとベーテ近似┴2.4　文献と補遺┴3　EM法┴3.1　不完全データからの最尤推定┴3.2　EM法┴3.3　一般化EM法┴3.4　文献と補遺┴4　変分ベイズ法┴4.1　不完全データからのベイズ推定┴4.2　テスト分布の導入┴4.3　最適モデル選択┴4.4　EM法，GEM法との関係┴4.5　変分ベイズ法の混合正規分布推定問題への適用例┴4.6　文献と補遺┴付録　誤り訂正符号と統計科学┴参考文献┴索引