リーマン面の理論

著者名：寺杣友秀

森北出版（2019/11発売）

• ISBN：9784627078314

内容説明

リーマン面はどのように生まれたのか？
どのように利用されてきたのか？
――基礎から丁寧に説き明かす．

リーマン面の起こりや複素関数論の復習から始まり，リーマン・ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項，周期積分やアーベル多様体，保型形式までを解説．リーマン・ロッホの定理の証明にあたっては，現代数学に欠かせないコホモロジーの理論が初歩から導入されている．このため，コホモロジー理論の理解も深まり，その有用性を実感することができる．

目次

第1章　楕円関数の2重周期性と楕円曲線
第2章　複素関数論からの準備
第3章　リーマン面の定義と正則関数
第4章　層とそのコホモロジー
第5章　正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数
第6章　セールの双対定理
第7章　コンパクト・リーマン面と代数曲線
第8章　周期積分，ヤコビ多様体とアーベルの定理
第9章　アーベル多様体
第10章　周期積分と微分方程式
第11章　楕円曲線と保型形式