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Full Description
Das Buch ist als Ergänzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung über Lineare Algebra gedacht. Es ist hervorgegangen aus Übungen zu entsprechenden Vorlesungen für Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthält Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausführlichen Lösungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Linearen Algebra bereits gehört oder sich anderweitig - etwa im Selbststudium - angeeignet hat.
Als Basis - auch für das Zitieren von Standardergebnissen - wird der zweite Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe zu Grunde gelegt, der ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist und dem ein Großteil der hier behandelten Aufgaben entnommen ist. Etliche der Aufgaben sind aber auch neu. Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Lösungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Darüber hinaus werden immer wieder Bemerkungen eingefügt, die die Resultate illustrieren, ergänzen und interessant machen.
Contents
Algebraische Grundbegriffe - Vektorräume.- Lineare Gleichungssysteme.- Basen und Dimension von Vektorräumen.- Affine Räume.- Homomorphismen - Lineare Abbildungen.- Restklassenbildung.- Affine Abbildungen.- Matrizen.- Permutationen - Determinanten.- Polynomalgebren.- Lineare Operatoren - Eigenwerte.- Bilinear- und Sesquilinearformen.- Räume mit Skalarprodukt.- Isometrien.- Selbstadjungierte und normale Operatoren.- Minkowski-Räume.- Normierte Vektorräume.- Anwendungen · Gitter und Exponentialabbildung.- Hilbert-Räume - Fourier-Reihen.- Systeme linearer Differenzialgleichungen.- Stichwortverzeichnis.
