線形空間

川上 裕【著】

裳華房（2026/04発売）

• サイズ A5判／ページ数 289p／高さ 22cm
• 商品コード 9784785312114
• NDC分類 415.2
• Cコード C3041

出版社内容情報

　数学を志す学部2年生以上を対象に、１年生で学ぶ線形代数学の続論として、より抽象的・理論的な視点から、ジョルダン標準形の理論をはじめとした線形空間論の標準的内容を解説した入門書。
　本書ではまず、線形空間の定義と「部分空間」「直和」などの基本概念を説明し、線形写像の基本的性質、とくに線形写像とその行列表現との関係について詳しく述べる。そのうえで、表現行列を簡単にする「標準化」の理論として、線形変換の対角化、そしてジョルダン標準形を、具体的な計算例とともに丁寧に解説する。最終章では計量線形空間を扱い、正規直交基底の構成や正規変換の対角化などを紹介する。
　理論の構造や意味を明確に理解してもらえるよう、本書全体を通して丁寧かつ段階的な記述を行い、理解を確認するための「発展問題」を精選して各章末に収録、すべてに詳しい解答を与えた。線形代数学を改めて体系的に学びたい人や大学院の数学専攻を目指す人にはとくにおすすめの好著である。


【目次】

1．線形空間
2．線形写像
3．線形変換の対角化
4．ジョルダン標準形
5．計量線形空間

内容説明

広義固有空間、分解定理、最小多項式、ジョルダン標準形、…。大学１年生の線形代数学から一歩進んだ、抽象的な線形空間の理論へ。理解が実感できる実践的な良問を多数収録！

目次

第１章　線形空間（【復習】集合について；線形空間；部分空間；基底；次元；部分空間の和と直和；【演習】問題の解き方）
第２章　線形写像（【復習】写像について；線形写像；線形写像ｍｐ行列表示；【補足】商線形空間；【演習】問題の解き方）
第３章　線形変換の対角化（【導入】線形変換の標準化とは？；線形変換の固有値；不変部分空間；線形変換の対角化可能性；【演習】問題の解き方）
第４章　ジョルダン標準形（【補足】多項式について；最小多項式；広義固有空間；べき零変換のジョルダン標準形；線形変換のジョルダン標準形；【演習】問題の解き方）
第５章　計量線形空間（内積と計量線形空間；正規直交基底；直交補空間；正規線形変換の対角化；【演習】問題の解き方）
練習問題の解答

著者等紹介

川上裕［カワカミユウ］
１９７９年　三重県生まれ。２００６年　名古屋大学大学院多元数理科学研究科博士課程修了。名古屋大学特任助教、九州大学ＧＣＯＥ学術研究員、同　助教、山口大学講師を経て、２０１４年より金沢大学准教授。博士（数理学）。専門は微分幾何学、複素解析学、幾何解析学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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