出版社内容情報
【セールスポイント】
基礎から始めて必ず修得できる教科書･自習書の決定版
【発刊の目的と内容】
本書は、長年にわたり全世界で教科書や自習書として広く利用され、定評を得ている米国McGraw-Hill社のSchaum's Outline Seriesの日本語翻訳版である。理工学の多くの応用に欠かすことのできない複素変数関数論を、単に数学的な問題だけでなく、流体力学、熱流、電磁気学への応用問題を取り入れて解説したものである。多くの例題解説と379題の演習問題を掲載しており、問題を解くことを通して理解できるように構成されている。
【購読対象者】
理工科系をはじめとする大学、高専、短大の学生および教官の方、ならびに数学に興味をもっている方
【詳細目次】
1章 複素数♂実数系♂実数と数直線♂複素数♂複素数の4則♂絶対値♂他♂2章 関数、極限、連続性♂変数と関数♂1価関数と多価関数♂逆関数零♂変換♂曲線座標♂他♂3章 微分法とCauchy-Riemannの方程式♂導関数♂解析関数、正則関数♂Cauchy-Riemannの方程式♂調和関数♂導関数の幾何学的解釈♂他♂4章 複素積分とCauchyの定理♂複素線積分♂実線積分♂実線積分と複素数積分の関係♂積分の諸性質♂変数変換♂他♂5章 Cauchyの積分公式と関連定理♂Cauchyの積分公式♂いくつかの重要定理♂Moreraの定理♂Cauchyの不等式(Cauchyの評価式)♂Liouvilleの定理♂他♂6章 無限級数、Taylor級数、Laurent級数♂関数列♂関数を項とする級数♂絶対収束♂関数列および関数項級数の一様収束♂べき級数、整級数♂他♂7章 留数定理.定積分と級数の計算♂留数♂留数の計算♂留数定理♂定積分の計算♂定積分の計算において使われる定理♂他♂8章 等角写像♂変換、写像♂変換のJacobian♂複素写像関数♂等角写像♂Riemannの写像定理♂他♂9章 等角写像の物理学への応用♂境界値問題♂調和関数と共役調和関数♂Dirichlet問題、Neumann問題♂単位円に対するDirichlet問題、Poissonの積分公式♂半平面に対するDirichlet問題♂他♂10章 特殊な話題♂解析接続♂Schwarzの鏡像原理♂無限積、無限乗積♂無限積の絶対収束、条件収束、一様収束♂無限積についての重要な定理♂他♂索引
目次
第１章 複素数
第２章 関数、極限、連続性
第３章 微分法とＣａｕｃｈｙ‐Ｒｉｅｍａｎｎの方程式
第４章 複素積分とＣａｕｃｈｙの定理
第５章 Ｃａｕｃｈｙの積分公式と関連定理
第６章 無限級数、Ｔａｙｌｏｒ級数、Ｌａｕｒｅｎｔ級数
第７章 留数定理．定積分と級数の計算
第８章 等角写像
第９章 等角写像の物理学への応用
第１０章 特殊な話題
感想・レビュー
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