出版社内容情報
量子力学のデリケートな部分に数学として光を当てた待望の解説書。本巻は数学的準備として,抽象ヒルベルト空間と線形演算子の理論の基礎を展開。〔内容〕ヒルベルト空間と線形演算子/スペクトル理論/付:測度と積分,フーリエ変換他
【目次】
0. 量子力学の形成
0.1 はじめに
0.2 空洞輻射
0.3 定常状態と量子条件
0.4 量子力学の成立
0.5 量子力学の数学的構造
0.6 本書の構成
1. ヒルベルト空間と線形演算子
1.1 ヒルベルト空間
1.2 線形演算子
1.3 リースの表現定理
1.4 ユニタリ演算子とヒルベルト空間の同型
1.5 第1章 演習問題
2. スペクトル理論
2.1 共役演算子と閉演算子
2.2 レゾルヴェントとスペクトル
2.3 対称演算子と自己共役演算子
2.4 射影演算子
2.5 スペクトル族
2.6 スペクトル定理(I)
2.7 スペクトル測度
2.8 演算子解析
2.9 スペクトル定理(II)
2.10 自己共役演算子の関数とスペクトル
2.11 自己共役演算子の極分解
2.12 第2章 演習問題
3. 付録A 測度と積分
4. 付録B フーリエ変換
5. 付録C 超関数論要項
6. 付録D 基本的な不等式
7. 索引
【編集者】
荒 船 次 郎, 江 沢 洋
中 村 孔 一, 米 沢 富美子
内容説明
量子力学の数学的構造を組み立てる素材は、ヒルベルト空間と、そのベクトルに作用する演算子(作用素ともいう)である。本書は、その素材の解説からはじめて、物理的背景を説明しながら、量子力学を数学的に組み立ててゆく。
目次
0 量子力学の形成
1 ヒルベルト空間と線形演算子
2 スペクトル理論
付録(測度と積分;フーリエ変換;超関数論要項;基本的な不等式)
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こずえ
しょうちゃん
数学徒
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門倉或刀