出版社内容情報
オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何のみならず結び目理論や場の量子論などとも関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学1、2 年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と最近の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。
【目次】
まえがき
1 定義，次元予想，多重ゼータ値の代数
1.1 級数による定義
1.2 多重ゼータ値が張るベクトル空間，次元予想
1.3 級数表示による積構造
1.4 代数化
1.5 ノート
1.6 章末問題
2 積分表示，複シャッフル関係式
2.1 積分表示
2.2 双対性
2.3 シャッフル積
2.4 代数化，複シャッフル関係式
2.5 ノート
2.6 章末問題
3 正規化，「積分－級数」等式と複シャッフル関係式の
一般化
3.1 正規化
3.2 山本積分と等号付き多重ゼータ値
3.3 積分－級数等式
3.4 正規化基本定理の証明
3.5 正規化複シャッフル関係式
3.6 ノート
3.7 章末問題
4 有限多重ゼータ値
4.1 定義
4.2 有限多重ゼータ値のいろいろな関係式
4.3 ノート
4.4 章末問題
5 対称多重ゼータ値
5.1 定義と基本性質
5.2 基本予想
5.3 ノート
5.4 章末問題
6 いくつかの話題から
6.1 Hurwitz型多重ゼータ値の正規化と川島関係式
6.1.1 正規化多項式と正規化基本定理
6.1.2 川島関数と川島関係式
6.2 二重ゼータ値とモジュラー形式との関係
6.2.1 次元予想
6.2.2 二重Eisenstein級数
6.2.3 周期多項式との関係
6.3 広瀬－佐藤の合流関係式
6.3.1 標準関係式
6.3.2 合流関係式
6.3.3 Drinfeldアソシエータと合流関係式
6.4 ノート
6.5 章末問題
参考文献
あとがき
索 引
