数値計算法の数理

著者名：杉原正顯【著】/室田一雄【著】

岩波書店（2024/10発売）

• ISBN：9784000055185

内容説明

線形漸化式，関数値・導関数値の計算，代数方程式，数値微積分など，数値計算法の重要な話題を近年の発展と著者自身の研究成果を含めてとりあげる．数理的・数学的基礎づけに重点をおいて解説した本格的学術書．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

まえがき
1　数値の表現と丸め誤差
1.1　数値の表現
1.2　誤差の発生
1.3　区間演算
ノート
問題
2　線形漸化式
2.1　線形漸化式と双対漸化式
2.1.1　行列表示
2.1.2　シグナルフローグラフ
2.2　多項式の計算法
2.2.1　Horner法
2.2.2　Knuth-Eveの方法
2.3　誤差の伝播
ノート
問題
3　関数値・導関数値の計算
3.1　計算過程と計算グラフ
3.2　高速微分の基本算法
3.3　高速微分の拡張算法
3.4　関数値の精度保証
3.4.1　精度の推定
3.4.2　素朴な区間解析
3.4.3　精密な区間解析（I）
3.4.4　精密な区間解析（II）
ノート
問題
4　非線形方程式
4.1　全般的注
4.2　縮小写像の原理
4.3　Newton法
4.3.1　算法
4.3.2　収束性
4.3.3　減速
4.4　連続変形法
4.5　方程式の解の精度保証
4.6　区間反復法
ノート
問題
5　代数方程式
5.1　平野法
5.2　連立法
5.3　根の存在範囲
5.3.1　根の大きさの限界
5.3.2　Smithの誤差評価
ノート
問題
6　高速Fourier変換
6.1　離散Fourier変換
6.2　高速Fourier変換I
6.3　高速Fourier変換II
6.4　高速Fourier変換III
ノート
問題
7　最小2乗近似と直交多項式
7.1　存在と一意性
7.2　直交多項式系
7.3　Legendre多項式とChebyshev多項式
7.4　近似度
7.5　Chebyshev多項式展開
ノート
問題
8　最良近似
8.1　存在と一意性
8.2　計算法
8.3　近似度
8.4　Haar条件
8.5　有理式近似
ノート
問題
9　補間
9.1　Lagrange補間
9.1.1　補間多項式の表現
9.1.2.　計算法
9.1.3　近似度
9.2　Hermite補間
9.3　スプライン補間
9.3.1　補間多項式の表現
9.3.2　近似度
9.4　有理式補間
9.4.1　補間式の存在条件
9.4.2　計算法
9.5　多次元補間
ノート
問題
10　数値微分
10.1　補間による方法
10.2　差分近似法
ノート
問題
11　数値積分
11.1　1次元数値積分概説
11.2　Gauss数値積分公式
11.3　変数変換型数値積分公式
11.3.1　IMT公式
11.3.2　二重指数関数型公式（DE公式）
11.4　多次元数値積分概説
11.5　優良格子点法
11.6　Haselgrove法
ノート
問題
12　加速
12.1　加速とは
12.2　数列の漸近挙動
12.2.1　1次収束
12.2.2　p次収束（p>1）
12.2.3　O（n^{-α}）の収束
12.3　漸近展開公式
12.3.1　Euler-Maclaurinの総和公式
12.3.2　Booleの総和公式
12.3.3　Sidiの公式
12.4　加速法
12.4.1　Richardson加速
12.4.2　Aitken加速
12.4.3　適用例
12.5　Toeplitzの極限定理
12.6　加速不能な数列族
ノート
問題
問題略解
参考文献
索引