岩波数学叢書 岩澤理論とその展望（下）

著者名：落合理

岩波書店（2024/03発売）

• ISBN：9784000298223

内容説明

整数論における金字塔としての岩澤理論．フェルマーの最終定理の解決以後も目覚ましく進展している．下巻では，「ｐ進表現の円分岩澤理論」「ガロワ変形の岩澤理論」を説明する．上巻とのつながりを考慮し，「楕円曲線の岩澤理論概説」を１章に置いた．いまだ和書のない「肥田理論」などの解説のほか貴重な知見も数多く提供する．（全２冊完結）※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

まえがき
第II部　p進表現の円分岩澤理論
4　楕円曲線の岩澤理論の紹介
4.1　楕円曲線とSelmer群
4.1.1　楕円曲線と古典的なSelmer群
4.1.2　古典的なSelmer群とGreenbergのSelmer群の比較
4.2　楕円曲線のHasse-WeilL函数とp進L函数
4.2.1　Hasse-WeilL函数の定義とBSD予想の定式化
4.2.2　円分p進L函数の構成と関連する予想
4.3　BSD予想とSelmer群の有限性予想
4.3.1　知られた結果の概観
4.3.2　Euler系を用いたSelmer群の有限性の証明のあらすじ
4.4　楕円曲線の円分岩澤主予想
5　p進表現の円分岩澤理論の設定
5.1　舞台設定
5.1.1　言葉の補足
5.1.2　大事な設定条件と具体例
5.2　Selmer群の定義
5.2.1　Bloch-加藤のSelmer群
5.2.2　GreenbergのSelmer群
5.2.3　Selmer群の比較定理およびコントロール定理
5.3　基本予想A,B,C
5.3.1　基本予想A（Selmer群の有限性予想）
5.3.2　基本予想B（p進L函数の存在予想）
5.3.3　基本予想C（岩澤主予想）
6　p進表現の円分岩澤理論の結果
6.1　階数1の場合の状況
6.2　階数2の場合の解析的側面に関する結果
6.2.1　モジュラーシンボルの方法によるp進L函数の構成
6.2.2　Rankin-Selbergの方法によるp進L函数の構成
6.2.3　虚数乗法を持つ場合のp進L函数
6.3　階数2の場合の岩澤主予想の結果の概観
6.4　Beilinson加藤のEuler系の構成?
6.4.1　deRham実現におけるゼータ値公式
6.4.2　エタール実現と双対指数写像の計算
6.5　Euler系の方法による岩澤主予想の包含関係の証明
6.5.1　Coleman写像の構成
6.5.2　Euler系の方法によるSelmer群の評価?
6.5.3　岩澤主予想に関する結果の証明
6.6　高階数への一般化および周辺の話題
6.6.1　階数3以上での基本予想A,B,Cの現状
6.6.2　岩澤主予想のための一般的なアプローチの方法
6.6.3　周辺の話題
第Ⅲ部　ガロワ変形の岩澤理論
7　ガロワ変形の岩澤理論の設定
7.1　舞台設定
7.2　楕円モジュラー肥田変形
7.2.1　楕円モジュラー肥田変形の結果の概観
7.2.2　楕円モジュラー肥田変形の証明の概略
7.3　それ以外のガロワ変形の例
7.3.1　一般化された肥田変形の理論
7.3.2　ガロワ表現の変形理論
7.4　ガロワ変形のSelmer群の定義
7.5　ガロワ変形のSelmer群のコントロール定理
7.6　基本予想A,B,C
8　ガロワ変形の岩澤理論の結果
8.1　階数1の場合
8.2　階数2の場合
8.2.1　p概通常的肥田変形での基本予想A,B,Cの結果
8.2.2　p概通常的肥田変形の岩澤主予想の証明
8.3　関連する結果や問題そして展望
8.3.1　階数3以上での基本予想A,B,Cの現状
8.3.2　ガロワ変形の岩澤理論の新現象や新しい問題
8.3.3　いくつかの新しい概念の紹介
B　付録
B.1　モジュラー曲線とモジュラー形式の基本事項
B.2　モチーフの基本事項
B.3　p進Hodge理論の基本事項
B.4　可換環論に関する補足や追記
参考文献
記号一覧
索引