岩波数学叢書 岩澤理論とその展望（上）

著者名：落合理

岩波書店（2024/03発売）

• ISBN：9784000298216

内容説明

整数論における金字塔としての岩澤理論．一九五〇年代に岩澤健吉が手がけた研究に端を発する．その後，ｐ進ガロワ表現やガロワ表現の変形空間の岩澤理論，さらには非可換岩澤理論へと大きく一般化された．本書は，この新しい岩澤理論を解説する待望の教科書である．上巻では，原点であるイデアル類群の円分岩澤理論を解説する．（全二冊）※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

まえがき
第Ⅰ部　イデアル類群の円分岩澤理論
1　序章――岩澤理論の動機と有用性
1.1　Fermatの最終定理とイデアル類群
1.2　Riemannのゼータ函数の特殊値にひそむ大事な意味
1.3　函数体と代数体の不思議な類似
1.4　Fermatの最終定理の完全解決
2　Zp拡大と岩澤代数
2.1　Zp拡大の存在
2.2　岩澤代数の定義と性質
2.2.1　ベキ級数環としての岩澤代数
2.2.2　測度のなす環としての岩澤代数
2.2.3　正則函数環としての岩澤代数
2.2.4　変形環やHecke環としての岩澤代数
2.3　岩澤加群の性質
2.3.1　岩澤加群の基本事項と有限性補題
2.3.2　ネーター正規整域上の加群の構造定理
2.3.3　岩澤加群の構造定理と岩澤不変量
2.3.4　岩澤加群の特殊化に関する代数的な準備
3　イデアル類群の円分岩澤理論
3.1　代数的側面（Selmer群）
3.1.1　岩澤類数公式
3.1.2　岩澤類数公式の証明
3.1.3　イデアル類群の構造の補足
3.1.4　イデアル類群に関して知られた結果や予想
3.2　解析的側面（p進L函数）
3.2.1　解析的p進L函数の存在定理
3.2.2　Bernoulli数とDirichletのL函数の特殊値
3.2.3　岩澤によるp進L函数の構成
3.2.4　Coleman写像によるp進L函数の構成
3.3　代数的側面と解析的側面の関係（岩澤主予想）
3.3.1　イデアル類群の円分岩澤主予想
3.3.2　モジュラー的な方法による証明
3.3.3　Euler系の方法による証明
3.4　一般の体における「イデアル類群の岩澤主予想」
3.4.1　総実代数体のアーベル拡大の場合
3.4.2　CM体のアーベル拡大の場合
3.5　岩澤主予想の先にある問題と展望
3.5.1　イデアル類群の構造や性質について（代数的側面）
3.5.2　p進L函数の特殊値や性質について（解析的側面）
3.5.3　イデアル類群の岩澤理論の全般的な問題と展望
A　付録
A.1　モジュラー形式と付随するガロワ表現
A.2　代数的Hecke指標と付随するガロワ指標
ブックガイド
参考文献
記号一覧
索引