内容説明
実世界の多様な現象を記述する，さまざまな非線形拡散モデルに対して，放物型発展方程式の理論は統一的・体系的な取り扱い方を提供できる．本書は，上巻で基礎事項として解析的半群にもとづく可解性の理論を示し，下巻では物理学，化学，生態学，工学などで提出されている典型的な自己組織化モデルへの応用を扱う．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
まえがき
1 準備
1.1 Banach空間
1.2 Banach空間に値をとる関数の空間
1.3 線形作用素
1.4 非線形作用素
1.5 Banach空間の補間
1.6 共役空間と共役作用素
1.7 Hilbert空間の補外
1.8 半双線形形式に対応する線形作用素
1.9 Volterra型の積分方程式と積分不等式
1.10 微分不等式
1.11 Sobolev-Lebesgue空間
第1章ノート
2 角域作用素
2.1 Hilbert空間における角域作用素
2.2 Banach空間における角域作用素
2.3 積空間における角域作用素
2.4 Yosida近似
2.5 指数関数
2.6 解析的半群の生成
2.7 線形作用素の分数べき
2.8 純虚数べきと平方根
第2章ノート
3 分数べきの定義域の特徴付け
3.1 Hilbert空間における分数べきの定義域
3.2 作用素行列についての結果
3.3 Banach空間における分数べきの定義域
3.4 L2空間における楕円型作用素の分数べきの定義域
3.5 Lp空間における楕円型作用素の分数べきの定義域
3.6 Dirichlet条件を付した場合の分数べきの定義域
第3章ノート
4 線形発展方程式
I 時間的斉次方程式
4.1 解析的半群
4.2 Cauchy問題
4.3 時間的斉次放物型方程式
II 時間的非斉次方程式
4.4 時間的非斉次抽象発展方程式
4.5 発展作用素
4.6 Cauchy問題
4.7 条件の（4.29）と（4.30）
4.8 最大正則性
4.9 変分法
4.10 時間的非斉次放物型方程式
4.11 摂動問題
第4章ノート
5 半線形発展方程式
5.1 半線形抽象発展方程式
5.2 変分法
5.3 半線形放物型方程式
5.4 拡散をともなう競合系
5.5 免疫モデル
5.6 時間的非斉次半線形抽象発展方程式
第5章ノート
6 準線形発展方程式
6.1 準線形抽象発展方程式
6.2 初期データに関する解のLipschitz連続性
6.3 半線形項を含む方程式
6.4 初期データに関する解のLipschitz連続性
6.5 変分法
6.6 準線形放物型方程式
6.7 蜜蜂コロニー・モデル
6.8 自己拡散をともなう走化性モデル
6.9 時間的非斉次準線形抽象発展方程式
第6章ノート
参考文献
索引
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- 電子書籍
- ボーノ！ 100万円でレストランはじめ…
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- 電子書籍
- セルと羽根ぼうき（１） デジコレ
