平坦構造と複素鏡映群・パンルヴェ方程式

著者名：眞野智行

森北出版（2022/12発売）

• ISBN：9784627083813

内容説明

平坦構造（フロベニウス多様体）の理論から始め，計量を仮定しない“一般化した平坦構造”の理論とその応用について解説した，待望の書籍．

・複素領域上の線形微分方程式を用いた“一般化した平坦構造”の構成について，関連する理論の基礎を説明した上で，丁寧に解説．
・複素鏡映群の軌道空間上の平坦構造の構成や，パンルヴェ方程式の解と平坦構造との対応など，代数，幾何，解析にまたがる興味深い応用を紹介．
・超平面配置の理論やパンルヴェ方程式の超越解に関する，最新の研究トピックについても触れる．

本書で紹介する応用例や様々な数学分野とのつながりから，今後の研究などに新しい視点が得られるだろう．

目次

第0章　理論の動機付けと本書の構成
第1章　ベクトル束の接続とHiggs場
第2章　因子に沿った対数的ベクトル場と自由因子
第3章　複素鏡映群
第4章　線形微分方程式のモノドロミー保存変形
第5章　Painleve方程式
第6章　大久保型方程式
第7章　（計量を仮定しない）平坦構造と大久保‐齋藤ポテンシャルの空間
第8章　Frobenius多様体の概双対性
第9章　well-generatedな複素鏡映群に対する平坦基本不変式の集合
第10章　複素鏡映群から定まる多重鏡映面配置の自由性
第11章　第6 Painleve方程式の代数解とポテンシャルベクトル場
第12章　平坦構造と一般大久保型方程式