フーリエ解析

著者名：大石進一

岩波書店（2022/12発売）

• ISBN：9784000298889

内容説明

関数を三角関数の重ね合わせとして表現することで，フーリエ解析は物事のからくりを浮き彫りにする．フーリエ級数とフーリエ変換の基礎，波動方程式・拡散方程式・ラプラス方程式といった偏微分方程式への応用を一通り解説し，さらに関数解析など高度な数学につながる話題もとりあげる．定評あるロングセラーの新装版．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

理工系学生のために
はじめに
1　フーリエ級数
1-1　周期関数
1-2　フーリエ級数
〔コーヒー・ブレイク〕数式はアルファベット順
1-3　周期波形のフーリエ級数展開の例
1-4　フーリエ正弦展開とフーリエ余弦展開
1-5　一般の周期関数に対するフーリエ級数
1-6　フーリエ級数の収束性に関する定理とその応用
第1章演習問題
2　フーリエ級数の基本的性質
2-1　フーリエ級数の微分積分
2-2　複素フーリエ級数
2-3　線形システム
2-4　ディラックのデルタ関数
2-5　ギブス現象
2-6　フーリエ級数と最良近似問題
第2章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕万能の人フーリエ
3　フーリエ変換
3-1　非周期関数
3-2　フーリエ変換
3-3　フーリエ正弦変換とフーリエ余弦変換
3-4　複素フーリエ変換の計算
3-5　フーリエ変換の性質とその応用
3-6　線形システムの解析
3-7　パーシバルの等式とその応用
3-8　超関数のフーリエ変換
第3章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕数学と物理と工学のちょっとした違い
4　一般化フーリエ級数
4-1　フーリエ級数とベクトル空間
4-2　一般化フーリエ級数
第4章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕長さの無い曲線
5　偏微分方程式
5-1　偏微分方程式とは
5-2　波動方程式
5-3　拡散方程式
5-4　ラプラスの方程式
5-5　多次元の問題
第5章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕非線形のフーリエ変換
6　ラプラス変換
6-1　ラプラス変換
6-2　ラプラス逆変換の計算
6-3　ラプラス変換による常微分方程式の解法
第6章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕電気屋さんは発明家
さらに勉強するために
数学公式
問題略解
索引