複素関数

著者名：表実

岩波書店（2022/12発売）

• ISBN：9784000298872

内容説明

複素関数論は数学的美しさとともに，実定積分の計算や流体力学・電磁気学への応用など有用性もあわせもった理論である．複素数の導入からはじめて，複素関数の微分積分をていねいに解説し，コーシーの積分公式と留数定理，正則関数のべき級数展開へとすすむ．複素関数の微分積分に習熟できるロングセラーの新装版．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

理工系学生のために
はじめに
1　複素数と複素平面
1-1　複素数
1-2　複素数の四則演算（和，差，積，商）
〔コーヒー・ブレイク〕タルタリアとカルダノ
1-3　共役複素数と絶対値
1-4　複素平面
1-5　複素数の極形式
第1章演習問題
2　複素関数とその微分
2-1　複素数の関数
2-2　複素関数の極限値と連続性
2-3　複素関数の微分と正則関数
2-4　コーシー・リーマンの微分方程式
第2章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕アーベルとガロア
3　いろいろな正則関数とその性質
3-1　多項式と有理関数
3-2　指数関数
3-3　三角関数と双曲線関数
3-4　ド・ロピタルの公式
第3章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕多元数とハミルトン
4　複素関数の積分とコーシーの積分定理
4-1　複素積分
4-2　コーシーの積分定理
4-3　正則関数の積分について
第4章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕無限遠点とリーマン球面
5　コーシーの積分公式と留数定理
5-1　コーシーの積分公式
5-2　導関数の積分公式
5-3　正則関数の性質　コーシーの積分公式の応用
5-4　留数定理
5-5　実定積分の計算
第5章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕ケーニヒスベルグの橋渡り
6　関数の展開
6-1　複素数のベキ級数
6-2　正則関数のテイラー展開
6-3　ローラン展開
第6章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕複素インピーダンス
7　多価関数とその積分
7-1　分数ベキ関数w＝z1/2
7-2　対数関数
7-3　その他の多価関数
7-4　多価関数の積分
第7章演習問題
8　境界値問題と等角写像
8-1　境界値問題
8-2　円周を境界とする場合
8-3　実軸を境界とする場合
8-4　境界値問題と等角写像
8-5　いろいろな等角写像
第8章演習問題
〔コーヒー・ブレイク〕2乗して零になる数
さらに勉強するために
数学公式
問題略解
索引