内容説明
高校レベルの基本的な数列から無限級数，べき級数，フーリエ級数の初歩までを丁寧に解説。最低限押さえてほしい基礎的な内容を厳選し，数学的ものの考え方の習得と関係する定理の証明・演習問題を通して実践力を養うことを目指す。
目次
1. フーリエ級数の導入―フーリエ級数の身近な応用例―
1.1 身近な音の話
1.1.1 ピアノの音を調べる
1.1.2 ピアノの和音の分析
1.2 複雑な関数や波を簡単な関数で表す
1.2.1 べき級数で表す
1.2.2 三角関数で表す
1.3 数列の基礎
1.3.1 等差数列
1.3.2 等比数列
1.3.3 漸化式
章末問題
2. 数列の収束性―ε－σ論法への挑戦―
2.1 数列の収束
2.2 数列の発散
2.3 有界と上極限・下極限
2.3.1 有界とは
2.3.2 上極限と下極限
2.3.3 コーシー列とは
2.4 数列の極限
2.4.1 数列の極限の分類
2.4.2 数列の極限に関する定理
2.5 単調数列
章末問題
3. 無限級数べき級数を学ぶ，その前に
3.1 無限級数
3.2 正項級数
3.3 正項級数の収束判定法
3.3.1 比較判定法
3.3.2 コーシーの判定法
3.3.3 ダランベールの判定法
3.3.4 積分判定法
3.4 絶対収束と条件収束
3.4.1 交項級数（交代級数）
3.4.2 絶対収束
章末問題
4. べき級数フーリエ級数を学ぶ前の最後の準備
4.1 べき級数とは
4.1.1 べき級数の収束
4.1.2 収束半径
4.1.3 収束・発散と収束半径
4.2 べき級数の収束半径を求める定理
4.2.1 コーシー・アダマールの定理
4.2.2 ダランベールの定理
4.3 べき級数の項別微分・項別積分と収束半径との関係
4.3.1 べき級数の収束半径に関する定理
4.3.2 べき級数の性質と項別微分・項別積分
4.4 関数のべき級数展開
4.4.1 マクローリン級数
4.4.2 テイラー級数
章末問題
5. フーリエ級数ついに目標に到着
5.0 三角関数に関する公式
5.0.1 オイラーの公式
5.0.2 加法定理と積和変換公式
5.1 周期関数
5.1.1 周期関数の性質
5.1.2 周期関数に関するおもな定理
5.2 偶関数と奇関数
5.2.1 偶関数
5.2.2 奇関数
5.2.3 偶関数と奇関数の性質
5.3 直交関数系
5.3.1 ベクトルの内積と直交
5.3.2 関数の内積と直交
5.3.3 関数列の直交関数系
5.3.4 三角関数の直交関係
5.4 フーリエ級数
5.4.1 フーリエ係数の導出
5.4.2 偶関数と奇関数のフーリエ級数
5.4.3 任意の2π区間I=[c,c+2π]のフーリエ級数
5.4.4 任意の周期：T=2Lへの応用
5.5 複素フーリエ級数
5.5.1 フーリエ係数の複素形式
5.5.2 任意の周期：T=2Lの場合
5.6 フーリエ級数の収束性
5.6.1 不連続関数のフーリエ級数
5.6.2 ベッセルの不等式
5.6.3 チェザロの総和法
5.6.4 フーリエ級数の収束性
5.6.5 不連続点での収束
章末問題
引用・参考文献
章末問題解答
索引
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