内容説明
線形システムに対象を絞り，初学者がシステム同定の基礎を理解できるよう構成。応用としてモデル選択，逐次同定をまとめ，発展としてカーネル正則化とスパース正則化を理論面，実装面から解説。MATLABでの実装例を付録に記載。
目次
1. システム同定とは
1.1 システムとモデル
1.2 モデリングの分類
1.3 システム同定の歴史
1.4 本書の構成
1.5 記号の定義
2. 線形システム
2.1 線形システムの表現
2.1.1 時間進み演算子を用いた表現
2.1.2 z変換を用いた表現
2.1.3 状態空間を用いた表現
2.1.4 インパルス応答と畳込みを用いた表現
2.1.5 周波数応答によるシステムの表現
2.1.6 本書で利用するシステム表現
2.2 極と零点
3. 線形システムのモデル
3.1 確率過程の基礎
3.1.1 ガウス分布の基礎
3.1.2 白色性と有色性
3.1.3 エルゴード性
3.2 ノイズの加わり方から分類するモデル
3.2.1 Output Errorモデル
3.2.2 Auto Regressive eXogenousモデル
3.2.3 Finite Impulse Responseモデル
3.2.4 有色雑音の影響を受けるモデル
3.2.5 モデル構造のまとめ
4. 予測誤差法によるパラメータ推定
4.1 一段先予測
4.1.1 OEモデルの場合
4.1.2 FIRモデルの場合
4.1.3 ARXモデルの場合
4.1.4 その他の場合
4.2 予測誤差法
4.2.1 OEモデルにおける最小二乗法
4.2.2 FIRモデルにおける最小二乗法
4.2.3 ARXモデルにおける最小二乗法
4.3 最尤推定との関連
4.3.1 統計的推定の基礎知識
4.3.2 最尤推定の基礎
4.3.3 予測誤差法の統計的解析
5. モデル選択
5.1 赤池情報量規準
5.2 AICの注意点
5.3 ベイズ情報量規準
5.4 バリデーションによるモデル選択
6. 逐次同定・適応フィルタリング
6.1 勾配法を利用した手法
6.1.1 勾配法の基礎
6.1.2 LMSアルゴリズムとその周辺
6.2 逆行列補題を利用した手法
6.2.1 RLSアルゴリズム
6.2.2 忘却係数を用いたRLSアルゴリズム
7. 正則化最小二乗法とベイズ推定
7.1 過適合
7.2 バイアス-バリアンス分解と過適合
7.3 正則化最小二乗推定
7.3.1 正則化最小二乗推定の幾何学的解釈
7.3.2 ridge正則化の統計的性質
7.4 ベイズ推定の基礎
7.4.1 離散確率変数でのベイズ推定
7.4.2 連続確率変数でのベイズ推定
7.5 ベイズ推定と正則化の関連
7.6 クロスバリデーションによる正則化パラメータの調整
8. システム同定のためのカーネル正則化
8.1 本章の設定と正則化最小二乗法での定式化
8.2 ベイズ推定としての解釈
8.3 最適な二次正則化
8.4 インパルス応答推定のためのカーネル
8.4.1 Diagonal-Correlatedカーネル
8.4.2 Tuned-Correlatedカーネル
8.4.3 Stable-Splineカーネル
8.5 カーネルが満たすべき諸条件
8.6 ハイパーパラメータの調整
9. スパース正則化
9.1 スパースモデリング
9.1.1 スパースなインパルス応答
9.1.2 スパース正則化
9.1.3 軟しきい値作用素
9.1.4 ＼ell^{1}正則化の解のスパース性
9.2 最適化アルゴリズム
9.2.1 ブロック座標緩和
9.2.2 反復縮小しきい値アルゴリズム
9.2.3 アルゴリズムの高速化
9.2.4 正則化パラメータの選択
9.3 一般化エラスティックネット正則化
付録
A.1 逆行列に関する公式
A.2 対称行列の性質
A.3 正定値行列の性質
A.4 MATLABによる実装例
A.4.1 入力信号の設計
A.4.2 ノイズを含む出力の生成
A.4.3 最小二乗法の実装
A.4.4 カーネル正則化の実装
A.4.5 スパース正則化の実装
引用・参考文献
索引
感想・レビュー
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