内容説明
完全性定理や計算可能性から論じ、第一および第二不完全性定理、Rosserの定理、Hilbertのプログラム、算術の超準モデルなどを紹介して、不完全性定理の数学的意義と、その根源にある哲学的問題を説く。
目次
第１章 序：物語の起源
第２章 命題論理
第３章 述語論理
第４章 算術と集合論
第５章 計算可能性
第６章 定義可能性と表現可能性
第７章 不完全性定理
第８章 幾つかの話題
第９章 跋：形式主義のふたつのドグマ
感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
デコボコ
4
文章がカタくて意味がとりづらかったけれど、見通しの良い本ではありました。 何より、8章では、現実的な証明とゲーデルの加速定理、コルモゴロフ複雑性、チャイティンの不完全性定理など興味深い話題が満載で、楽しかったです。2015/02/12
disktnk
3
命題論理・述語論理に始まり、算術体系(PA-とか)や集合論(ZF(C)とか)の定義を経て不完全定理へと進む流れ。数学基礎論に入る哲学を無視せず、特に第9章は数学で数学を語ることの意味がとくとくと語られている。全体的に証明が簡潔すぎて参考文献をあたるしかないが、公理主義的数学の面白さの一端はつかめたと思いたい。個人的には、計算論との関係が面白かった。 p.vにある対象読者が謎だが、少なくとも、連続体仮説が証明不可とか、選択公理の議論とか、論理命題のゲーテル数表現とか、そういうのは知ってた方が面白いと思う。2014/12/27
葉
0
神戸大学の菊池先生の本である。数学論理と哲学の歴史について書かれている。表現論で使われている記号や見たことない記号があった。完全性定理から選択公理との関係性などが書かれている。述語論理の初等的同値と初等的図式、Zornの補題までは数学要論2でやったが内容は完全には覚えていない。Fermatの無限降下法やZermelo-Fraenkel集合論については完全に初見で、Ackermann関数は聞いたことがあるくらいのレベルだった。参考文献が多いのがよかった。2014/11/26
inaryoXD11
0
数学基礎論という言葉を初めて知ったまったく素人です。 なぜ、この本を読もうとしたのか…他の本で参考文献として載っていたからですが、 工学屋としては、数学が基礎であるはずなのに、考えたことがなかった世界。 哲学にも興味があるぼくとしては、なんとかクリアしたかったが、理解が追いつかなかった。 必要に迫られることはなさそうなので、こういう世界があると知れたことで良しとするか！2018/08/20
