Description
(Short description)
Die hier behandelten Themenfelder reichen, von der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme über Eigenwertprobleme, numerische Integration bis hin zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dabei werden jeweils die Methoden diskutiert, die den spezifischen Anforderungen im Praxisalltag wichtig sind.Vorausgesetzt werden beim Leser lediglich Grundkenntnisse in der Höheren Mathematik, wie sie im Grundstudium für die genannten Fachrichtungen vermittelt werden. Wichtige Aussagen aus Analysis und linearer Algebra werden kurz wiederholt. Zu den behandelten Methoden werden octave-Programme angegeben und zum Download angeboten, so dass der Leser in die Lage versetzt wird, konkrete Aufgabenstellungen zu bearbeiten. Mehr als 60 Übungsaufgaben mit Lösungen im Internet erleichtern die Aneignung des Lernstoffes.
(Text)
Dieses Lehrbuch wendet sich hauptsächlich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Informatik, aber auch an in der angewandten Praxis tätige Absolventen dieser Disziplinen. Es wird ein weites Spektrum von verschiedenen Themenfeldern behandelt, von der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme über Eigenwertprobleme, numerische Integration bis hin zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dabei werden jeweils die Methoden diskutiert, die den spezifischen Anforderungen typischer Aufgabenstellungen in der Praxis entsprechen. Der Autor stellt die Themen in einer Weise dar, die sowohl den wesentlichen mathematischen Hintergrund klar macht, als auch eine unkomplizierte Umsetzung auf praktische Aufgabenstellungen bzw. die Realisierung auf dem Computer ermöglicht. Da er auf tägliche eigene Erfahrung mit der Implementierung und Anwendung numerischer Methoden zurückgreifen kann, gelingt ihm mit diesem Buch eine Darstellung, die auf die Nutzer numerischer Methoden maßgeschneidert ist. Vorausgesetzt werden beim Leser lediglich Grundkenntnisse in der Höheren Mathematik, wie sie im Grundstudium für die genannten Fachrichtungen vermittelt werden, wobei einige wichtige Aussagen aus Analysis und linearer Algebra wiederholt werden. Zu den behandelten Methoden werden octave-Programme angegeben und zum Download angeboten, so dass der Leser in die Lage versetzt wird, konkrete Aufgabenstellungen zu bearbeiten. Mehr als 60 Übungsaufgaben mit Lösungen im Internet erleichtern die Aneignung des Lernstoffes.
(Table of content)
1 Einführung
1.1 Zahldarstellung und Fehlertypen bei numerischen Rechnungen
1.2 Fehlerverstärkung und -fortpflanzung bei Rechenoperationen
1.3 Hilfsmittel der linearen Algebra zur Fehlerabschätzung
1.4 Fehlerabschätzungen bei linearen Gleichungssystemen
1.5 Fehlerverstärkung bei Funktionen mit mehreren Einflussgrößen
1.6 Relative Kondition und Konditionszahl einer Matrix A
1.7 Aufgaben
2 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.1 Vorbemerkungen
2.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren
2.3 Matrixzerlegungen
2.4 Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen
2.5 Programmpakete zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.6 Aufgaben
3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Die QR-Zerlegung
3.3 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme
3.4 Aufgaben
4 Matrix-Eigenwertprobleme
4.1 Problembeschreibung und algebraische Grundlagen
4.2 Von-Mises-Vektoriteration
4.3 QR-Verfahren
4.4 Transformation auf Hessenberg- bzw. Tridiagonalform
4.5 Anwendung des QR-Verfahrens auf Hessenberg-Matrizen
4.6 Aufwand und Stabilität der Berechnungsmethoden
4.7 Aufgaben
5 Interpolation und numerische Differentiation
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Polynominterpolation
5.3 Extrapolation, Taylor-Polynome und Hermite-Interpolation
5.4 Numerische Differentiation
5.5 Spline-Interpolation
5.6 Diskrete Fourier-Analyse
5.7 Aufgaben
6 Numerische Integration
6.1 Trapez- und Kepler'sche Fassregel
6.2 Newton-Cotes-Quadraturformeln
6.3 Gauß-Quadraturen
6.4 Approximierende Quadraturformeln
6.5 Aufgaben
7 Iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungen
7.1 Banach'scher Fixpunktsatz
7.2 Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen
