Optimierung : Einführung in mathematische Theorie und Methoden (Masterclass) （2ND）

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Optimierung : Einführung in mathematische Theorie und Methoden (Masterclass) （2ND）

Jarre, Florian/ Stoer, Josef

ウェブストア価格 ¥10,769（本体¥9,790）
Springer Spektrum（2019/07発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 520 p.
言語 GER
商品コード 9783662588543

Full Description

Dieses Buch führt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt darüber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gängige Verfahren für lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schließt mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen.

Für die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen überarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen ergänzt.

Das Buch basiert auf einer zweisemestrigenLehrveranstaltung der Autoren und enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.

Einleitung.- Teil I Lineare Programmierung. Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- Das Simplexverfahren.- Innere - Punkte - Methoden für Lineare Programme.- Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- Teil II Nichtlineare Minimierung I. Minimierung ohne Nebenbedingungen.- Teil III Optimalitätsbedingungen. Konvexität und Trennungssätze.- Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme.- Optimalitätsbedingungen für allgemeine Optimierungsprobleme.- Teil IV Nichtlineare Minimierung II. Projektionsverfahren.- Penalty-Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion.- Barrieremethoden und primal-duale Verfahren.- SQP-Verfahren.- Global konvergente Verfahren.- Innere-Punkte-Verfahren für konvexe Programme.- Semidefinite Programme.- Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen.- Literaturverzeichnis.- Index.