Full Description
Dieses aus Anfangervorlesungen hervorgegangene Lehrbuch bringt zum ersten Mal alle geeigneten Ergebnisse und Herleitungen der Linearen Algebra in algorithmischer Form. Damit erfolgt die uberfallige Aktualisierung, die den Bedarf der Informatik und der Angewandten Mathematik berucksichtigt und die zu sinnvollem Computereinsatz durch die Studierenden fuhrt. Die reiche Strukturierung ermoglicht vielfaltige Ubungen und angeleitete Entdeckungen.
Contents
1 Der Eliminationsalgorithmus.- 1.1 Einführung linearer Gleichungssysteme.- 1.2 Äquivalente Umformungen.- 1.3 Der Eliminationsalgorithmus.- 1.4 Spaltenvektoren und Matrizen.- 1.5 Matrixdarstellung des Eliminationsalgorithmus.- 1.6 Einige Typen von Matrizen.- 1.7 Interpolation und weitere Anwendungen.- 1.8 Ausblick.- 2 Vektorräume.- 2.1 Vektorräume und Untervektorräume.- 2.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension.- 2.3 Die vier fundamentalen Untervektorräume.- 2.4 Orthogonalprojektion und der Optimallösungsalgorithmus.- 2.5 Skalarprodukte und der Orthonormalisierungsalgorithmus.- 2.6 Ausblick.- 3 Lineare Ungleichungssysteme.- 3.1 Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- 3.2 Lineare Optimierung und der Simplex-Algorithmus.- 3.3 Dualitätstheorie.- 3.4 Ausblick.- 4 Lineare Abbildungen.- 4.1 Definition und elementare Eigenschaften.- 4.2 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 4.3 Basistransformationen und Normalformen.- 5 Determinanten.- 5.1 Einführung und Eigenschaften.- 5.2 Berechnung der Determinanten.- 5.3 Anwendungen von Determinanten.- 5.4 Ausblick.- 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.1 Ähnlichkeit und Diagonalform von Matrizen.- 6.2 Diagonalisierbarkeit von Matrizen.- 6.3 Normalisierung.- 6.4 Anwendungen.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.
