Description
Regenwahrscheinlichkeit, Würfel- oder Münzwürfe - alles Zufall? Alles Mathematik!
Erkunden Sie in diesem Buch kleine Rätseleien rund um die Rolle des Zufalls in der Mathematik. Dazu brauchen Sie lediglich Ihre Vorkenntnisse aus der Mittelstufe, eine gute Portion Neugier und etwas Zeit. Der erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, beschert Ihnen mit unterhaltsamen Beispielen viele Aha-Momente beim Lesen. Wie viele Tore im Fußball sind wohl Zufallstore? Was ist eigentlich wahrscheinlich, wenn von »70 % Regenwahrscheinlichkeit« die Rede ist? Und lässt sich berechnen, ob eines meiner frisch gebackenen Rosinenbrötchen vielleicht zufällig gar keine Rosinen enthält? Antworten auf all diese Fragen erhalten Sie in diesem Buch.
Mit Tabellenkalkulationen wird es dann noch interaktiver: Die Berechnungen und Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen die Beispiele im Buch noch anschaulicher. So lernen Sie Mathematik ganz neu kennen!
- Faszinierende Zahlen, überraschende Wahrscheinlichkeiten, grundlegende Konzepte
- Zum Mitmachen: Kleine Praxisprojekte mit und ohne Excel, Calc und Co.
- Von Wichteln und Rosinenbrötchen: Mathematische Prinzipien intuitiv, unterhaltsam und nachvollziehbar erklärt
Aus dem Inhalt:
- Weihnachtswichteln und das Rencontre-Problem
- Monte-Carlo-Methoden
- Pfandflaschen und Irrfahrten
- Verschwörungstheorien und endliche geometrische Reihe
- Was gefälschte Steuererklärungen mit dem Benford-Gesetz zu tun haben
- Das Glück im Würfelspiel
- Volleyball und die Einstandregelung
- Die Strategie der Kartenspiele
Materialien zum Buch ... 13
Über dieses Buch ... 15
1. Die Regenwahrscheinlichkeit ... 17
2. Unwahrscheinliches? ... 19
3. Zufallszahlen ... 21
3.1 ... Losentscheide ... 21
3.2 ... Lineare Kongruenzgeneratoren ... 23
3.3 ... Wir experimentieren mit linearen Kongruenzgeneratoren ... 25
3.4 ... Wie erkennt man eine »echte« Zufallsfolge? ... 28
3.5 ... Zufallszahlen in der Tabellenkalkulation ... 29
3.6 ... Bauen Sie einen Würfel ... 29
4. Monte-Carlo-Methoden ... 31
4.1 ... Was ist Pi? ... 31
4.2 ... Eine Monte-Carlo-Methode für Pi ... 31
4.3 ... Ein Tabellenblatt für das Dartboard-Verfahren ... 33
4.4 ... Die Entenjagd ... 34
5. Wie viele Leben besitzt eine Pfandflasche? ... 37
5.1 ... Lohnt sich die Rückgabe von Pfandflaschen? ... 37
5.2 ... Ein Modell für den Lebenslauf einer Pfandflasche ... 37
5.3 ... Überprüfen Sie das Ergebnis des letzten Abschnitts mit einer Simulation ... 40
6. Verschwörungstheorien ... 41
6.1 ... War die Mondlandung ein Fake? ... 41
6.2 ... Weiterführung der Rechnung aus Abschnitt 6.1 ... 43
6.3 ... Aufgedeckte Verschwörungen ... 43
6.4 ... Bestimmung der Wahrscheinlichkeit w, dass eine beliebige Person innerhalb eines Jahres das Geheimnis verrät ... 44
6.5 ... Anwendung der Ergebnisse auf die Mondlandung ... 45
7. Truthähne und schwarze Schwäne ... 47
8. Was man beim Fälschen der Steuererklärung beachten sollte ... 51
8.1 ... Das Benford-Gesetz ... 51
8.2 ... Ein Beispiel für das Benford-Gesetz ... 52
8.3 ... Die Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer ... 54
8.4 ... Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 8.1 ... 55
9. Backe, backe Kuchen ... 57
9.1 ... Heute backen wir Rosinenbrötchen ... 57
9.2 ... Verbesserung des Rezepts ... 59
9.3 ... Die Ausweitung des Rosinenproblems ... 60
9.4 ... Probieren Sie verschiedene Rezepte aus ... 65
9.5 ... Die mittlere Anzahl der Rosinen pro Brötchen ... 66
10. »Selbst-Bewichtelung« oder das Rencontre-Problem ... 67
10.1 ... Die Problemstellung ... 67
10.2 ... Jetzt können Sie selbst wichteln ... 69
&l Benno Grabinger ist Gymnasiallehrer und Fachberater Mathematik i. R. sowie langjähriger Autor zu mathematikdidaktischen Themen. Seine Schwerpunkte sind die Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie IT-gestützter Mathematikunterricht.
