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Full Description
Dieses Buch bietet eine prägnante und zugleich rigorose Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Aus den möglichen Zugängen zum Thema wurde der modernste Ansatz auf Grundlage der Maßtheorie gewählt: Obwohl dieser Ansatz ein höheres Maß an mathematischer Abstraktion und Komplexität erfordert, ist er unerlässlich für das Verständnis fortgeschrittener Themen wie stochastische Prozesse, stochastische Differentialrechnung und statistische Inferenz. Der Text entstand aus der Lehrerfahrung in Kursen für Wahrscheinlichkeitstheorie und angewandte Mathematik im Mathematikstudium der Universität Bologna. Er richtet sich an Studierende im zweiten oder dritten Jahr in Mathematik, Physik oder anderen Naturwissenschaften und setzt mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung voraus. Die vier Kapitel behandeln folgende Themen: Maße und Wahrscheinlichkeitsräume; Zufallsvariablen; Folgen von Zufallsvariablen und Grenzwertsätze; Erwartungswert und bedingte Verteilung. Der Text enthält eine Sammlung gelöster Übungen.
Contents
1 Maße und Wahrscheinlichkeitsräume.- 2 Zufallsvariablen.- 3 Folgen von Zufallsvariablen.- 4 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- Anhang A: Dynkins Theoreme.- Anhang B: Absolute Stetigkeit.- Anhang C: Gleichgradige Integrierbarkeit.
