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Full Description
A work on prime-number theory. It is in German.
Contents
Einleitung. Historische Ubersicht uber die Entwicklung des Primzahlproblems: Entwicklung vor Hadamard Hadamard und seine Nachfolger Erstes Buch. Uber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse. Erster Teil. Anwendung elementarer Methoden: Uber die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl Primzahl ist Beweis, dass $\pi(x)$ von der Grossenordnung $x\slash(\log x)$ ist Verengerung der Schranken fur den Quotienten $\pi(x):x\slash(\log x)$ Beweis, dass die Unbestimmtheitsgrenzen von $\pi(x):x\slash(\log x)$ den Wert 1 einschliessen Uber einige von den Primzahlen abhangende Summen Zweiter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Variabeln: Fundamentaleigenschaften der Dirichletschen Reihen Untersuchungen einiger spezieller Dirichletscher Reihen Uber die Unbestimmtheitsgrenzen des Produktes $\log^{q}x\slash(x)(\pi(x)-\int^{x}_{2} du\slash(\log u))$ Dritter Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln: Eigenschaften der Zetafunktion Beweis des Primzahlsatzes und der scharferen Abschatzungen fur die Primzahlmenge Folgerungen aus dem Primzahlsatz und den scharferen Relationen uber $\pi(x)$ Vierter Teil. Theorie der Zetafunktion mit Anwendungen auf das Primzahlproblem: Die Fortsetzbarkeit der Zetafunktion in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung Uber die Existenz der nicht reellen Nullstellen von $\zeta (s)$ und die Produktdarstellung der ganzen Funktion $(s-1)\zeta (s)$ Beweis des Nichtverschwindens von $\zeta (s)$ in einem grosstmoglichen Teile des Streifens $0\leqq\sigma\leqq 1$ Anwendung auf das Primzahlproblem Beweis genauer Formeln fur gewisse endliche uber Primzahlen erstreckte Summen Genauere Abschatzung der Anzahl $N(T)$ der Nullstellen von $\zeta (s)$ im Rechteck $0<\sigma< 1, 0< t\leqq T$ Uber die Beziehungen zwischen der oberen Grenze der reellen Teile der Nullstellen der Zetafunktion und der Abschatzung der Primzahlmenge Zweites Buch. Uber die Primzahlen einer arithmetischen Progression; Funfter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Veranderlichen: Hilfssatze aus der Zahlentheorie Die Dirichletschen Reihen $L_x (s)$ Beweis des Satzes vom Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen in der arithmetischen Progression Zusatze und Folgerungen Uber die Anzahl der Primzahlen bis $x$ in der Progression Sechster Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln: Eigenschaften der Funktionen $L_x (s)$ und $K(s)$ Primzahlgesetze Funktionentheoretischer Beweis des Nichtverschwindens der reellen Reihe $L$ Siebenter Teil. Theorie der verallgemeinerten Zetafunktionen mit Anwendungen auf das Primzahlproblem: Die Fortsetzbarkeit der Funktionen $L_x(s)$ in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung Die Produktzerlegung der ganzen Funktionen $L(s,\varkappa)$ bzw. $(s-1) L(s,\varkappa)$ fur eigentliche und uneigentliche Charaktere Beweis des Nichtverschwindens von $L_x(s)$ in einem gewissen Teile des kritischen Streifens mit Anwendung auf das Primzahlproblem Die genaue Primzahlformel fur die arithmetische Progression Genauere Abschatzung von $N(T)$ Achter Teil. Anwendungen der Theorie der Primzahlen in einer arithmetischen Progression: Uber die Zerlegung der Zahlen in Quadrate Uber die Zerlegung der Zahlen in Kuben Uber den grossten Primteiler gewisser Produkte.
