図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論

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図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論

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  • サイズ B6判/ページ数 216p/高さ 19cm
  • 商品コード 9784797390209
  • NDC分類 411.73
  • Cコード C0041

出版社内容情報

難解な理論を見開き展開でコンパクトに解説2次方程式が解ける、ということは、解の公式を導くことで理解できる。けれど、「5次方程式が解けない」ことを証明するのは、そう簡単ではありません。本書は、初めてガロア理論を学ぶ人にも、何度かチャレンジしてみたけれど挫折してしまった人にも、一歩一歩階段を上るようにわかっていく楽しみを味わえるガロア理論への最適な入門書となる1冊です。


◆本書の特徴
・都立高校での《数学の授業の達人》の著者が、2次方程式が解ける(数学I)程度の知識があれば読めるように書いた。
・各項目を見開きでまとめて、コンパクトにまとめながらも、「5次方程式が代数的に解けないこと」につながる論理解説はあくまで厳密に行なっている。
・「図を見せることで直感的に理解する」ことや抽象的な事柄の具体例を常に提示することを重視し、理解しやすくする工夫をしている。


1. 数、そして 方程式の誕生
01 数の誕生と発展
02 デカルトと記号代数学
03 和算と記号代数学
04 整式とは?
05 方程式とは?
06 アル・フワーリズミーの解法
07 平方根と対称式・交代式
08 対称式の基本定理
09 虚数の誕生
C1 アル・フワーリズミー
2. 方程式の解法をめぐって
10 カルダノの解法1
11 カルダノの解法2
12 3次方程式の判別式と対称式・交代式
13 2次の項の取り扱い
14 虚数導入の本当の理由
15 カルダノの限界
16 フェラーリの公式1
17 フェラーリの公式2
C2 タルタリアとカルダノ
3. 複素数と代数学の基本定理
18 複素数平面の導入
19 複素数の極形式
20 ド・モアブルの定理
21 1の原始n乗根
22 代数方程式とは?
23 代数学の基本定理
24 ガウスの第一証明1
25 ガウスの第一証明2
26 ガウスの第一証明3
27 ガウスの第一証明4
C3 19世紀最大の数学者ガウス
4. 超越数とギリシャの三大作図問題
28 最小多項式とは?
29 最小多項式の性質
30 最小多項式と素数
31 ベズーの等式
32 ユークリッドの補題
33 素因数分解の一意性の証明
34 因数分解の一意性について
35 因数分解の一意性の証明
36 立方体作図問題.
37 作図可能数とは?1
38 作図可能数とは?2
40 代数的数と超越数
41 リウヴィルの定理1
42 リウヴィルの定理2
43 リウヴィルの定理3
C4 ピエール・ヴァンツェル
5. 置換群と方程式の解法のからくり
44 関数と写像.
45 全射・単射・全単射
46 群の公理
47 群の例と部分群
48 群の例と部分群2
49 同型写像.
50 自己同型群
51 置換と対称群
52 巡回群
53 剰余類と剰余群
54 正規部分群
55 正規部分群の例と準同型写像
56 方程式の解と多項式の根
57 係数が属する体と既約多項式
58 体の拡大
59 2次方程式を代数的に解く
60 2次方程式のガロア拡大体
61 2次方程式のガロア群
62 2次方程式の対称群
63 2次方程式が代数的に解ける理由
64 2次方程式におけるガロアの理論
65 代数的に解くとは?
66 作図問題との類似点と相違点
C5 ニールス・アーベル
6. 5次方程式の解の公式がないことを理解する
67 3次方程式を代数的に解く
68 3次方程式のガロア拡大体
69 3次方程式のガロア群
70 3次方程式の対称群
71 3次対称群の正規部分群
72 3次対称群の可解列
73 3次方程式が解ける理由
74 3次方程式におけるガロアの理論
75 4次方程式を代数的に解く
76 4次方程式のガロア拡大体とガロア群
77 4次方程式か?解ける理由
78 4次方程式におけるガロアの理論
79 証明の流れ
80 巡回置換の積
81 独立な互換の積
82 任意の独立な互換の積
83 独立でない互換の積?可解性の証明
84 多面体と可解性1
85 多面体と可解性2
86 多面体と可解性3
87 多面体と可解性4
88 多面体と可解性5
89 多面体と可解性6
90 多面体と可解性7
C6 エヴァリスト・ガロア


鈴木 智秀[スズキ トモヒデ]
都立西高等学校・数学科教員。(株)日立ソリューションズの協力のもと、電子黒板を使った授業実践を行ない、その動画をWeb(http://suzukitomohide.com/index.html)で公開している。2011年の「東京理科大学数学教育研究所 第4回 《数学・授業の達人》 大賞」において、〈「虚数の誕生と現代社会での役割」〉(都立小金井北高等学校時代の実践)で優秀賞を受賞。また、東京都高等学校数学教育研究会(都数研)大学入試分科会において、長く大学入試問題の研究活動を仲間の高校教師とともに行なってきた。ほかに数研出版の入試問題集の解答作成にも携わっている。

内容説明

都立高校での“数学の授業の達人”の著者が、2次方程式が解ける(数学1)程度の知識があれば読めるように執筆。各項目を見開きでコンパクトにまとめながら、「5次方程式が代数的に解けないこと」につながる論理解説を厳密に行っている。

目次

第1章 数、そして方程式の誕生
第2章 方程式の解法をめぐって
第3章 複素数と代数学の基本定理
第4章 超越数とギリシャの三大作図問題
第5章 置換群と方程式の解法のからくり
第6章 5次方程式の解の公式がないことを理解する

著者等紹介

鈴木智秀[スズキトモヒデ]
都立西高等学校・数学科教員。2011年の「東京理科大学数学教育研究所第4回数学・授業の達人大賞」において、「虚数の誕生と現代社会での役割」(都立小金井北高等学校時代の実践)で優秀賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

元よしだ

2
読了~~ 証明がとてもわかりやすかったです この本の後 ”ガロア理論の頂を踏む” と”明快ガロア理論”で理解できる???2017/09/18

みるか

0
新刊だったので手に取ってみた.タイトルに「今度こそわかる」とあるが,さすがに普段数学に全く触れていない人が読んだら分からないとは思う.しかしながら,それなりに丁寧に説明されていることは確かなので,以前ガロア理論(5次方程式が解析的に解けないこと)の理解に挫折した人にはよい本なのかも.2017/10/13

かるごん

0
やっぱりわからん...数学不得手かも(中学の頃からわかってはいた)2017/10/11

お試し君

0
ガロア理論の話なのだが、自分的にはこれが勉強の仕方だよなぁと懐かしく感じもした。 何故なら、本で説明されたことを忘れ、これ何のことだったかなと、復習して、わかつたと思ったら、読んで剰余群て何だったかなと、また、戻っての繰り返しでした。 一回読んだくらいでは、天才じやなきやキツイです。 ただ、辞書がわりに使いながら、余裕があればもう一度読みたい本でした。 2022/05/04

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