サイエンス・アイ新書 ざっくりわかるトポロジー―内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺？「宇宙の形」は１本の「ひも」を使えばわかる？

名倉 真紀/今野 紀雄【著】

ＳＢクリエイティブ（2018/03発売）

• サイズ 新書判／ページ数 190p／高さ 18cm
• 商品コード 9784797364446
• NDC分類 415.7
• Cコード C0241

出版社内容情報

「やわらかい幾何」の世界へようこそ！「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。

■第1章 トポロジーって何？
■第2章 グラフ
■第3章 トポロジーの基本
■第4章 写像
■第5章 多様体
■第6章 埋め込み図形とはめ込み図形
■第7章 基本群
■第8章 結び目の不変量
■第9章 曲面の幾何
■第10章 宇宙ってどんな形？

名倉 真紀［ナグラ マキ］
著・文・その他

今野 紀雄［コンノ ノリオ］
著・文・その他

内容説明

「トポロジー」は「柔らかい幾何学」「ゴムの幾何学」とも言われ、「連続性」が重要視される数学の一分野です。「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとするのが特徴です。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、球とドーナツは違う物とみなします。なぜなら、球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。本書ではこのような「トポロジー」をゼロから図解していきます。

目次

１　トポロジーって何？―「同じ形」とはどんなもの？
２　グラフって何だろう？―「一筆書き」できるか、できないか
３　位相不変量を知る―図形を区別できる道具
４　写像とは何か？―トポロジーの理解に欠かせない「連続写像」
５　多様体とは何か？―２次元多様体とは曲面のこと
６　埋め込み図形とはめ込み図形―空間の中の図形を考える
７　基本群を知る―「閉じたひも＝ループ」について考えてみよう
８　結び目の不変量―動かさなくても同値かどうかわかる
９　曲面の幾何―３種類の曲率
１０　宇宙ってどんな形？―可能性があるのはどんな形だろうか？

著者等紹介

名倉真紀［ナグラマキ］
愛媛大学理学部数学科卒。愛媛大学大学院理学研究科修士課程修了。津田塾大学大学院理学研究科博士課程単位取得退学。横浜国立大学工学部生産工学科応用数学文部技官、横浜国立大学工学部生産工学科応用数学助手を経て、横浜国立大学大学院工学研究院特別研究教員

今野紀雄［コンノノリオ］
東京大学理学部数学科卒。東京工業大学大学院理工学研究科博士課程単位取得退学。室蘭工業大学数理科学共通講座助教授、コーネル大学数理科学研究所客員研究員を経て、横浜国立大学大学院工学研究院教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[galoisbaobab]

これは・・・ざっくりわかったことにしてもいいの？感満載。すでに知ってますが・・・。「わかる」と言う日本語についてよく考えなければいけない、と思った。

2018/05/22

[Kentaro]

ダイジェスト版からの要約 道を聞かれたとき、略図を描いて説明すれば一目瞭然ですが、そのとき、道幅や距離を正確に描く必要はありません。道筋は単に線で示せばよく、どの交差点でどちらに曲がるかが示されていればよいのです。「不要な情報を捨てる」ということが、トポロジーの考え方であるといえます。また、電車を乗り継いで目的地に行くとき、路線図も「駅と駅のつながり方だけを重視し、距離や方向は実際と違ってもよい」という発想で、不要なものは省いて、わかりやすく見やすく書かれています。これはまさに、トポロジー的な考え方です。

2018/05/01

[ラベンダー]

以前から、宇宙の形はどんなだろうと、考える事が好きでしたが、この本を読んで、一層好きになりました。そして、この本を読む事で、以前より考え方に幅と深みが加わったような気がします。宇宙の形に思いを馳せることができる本だと思います。

2018/04/28

[はじめ]

数学書に一瞬でも触れたことがあると、厳密に定義されているはずの概念がフワッとした言葉でしか書かれないのがとてももどかしい(がこの本は数学書ではないのでそれはそう)。基本群のあたり、一見感覚的に思える分類が演算と繋がっていくのが面白くて、分かりたい

2022/04/24

[ととむ]

まじか。これでざっくりわかるのか…難し杉。

2018/04/28