不可能を証明する―現代数学の挑戦

瀬山 士郎【著】

青土社（2010/06発売）

• サイズ B6判／ページ数 217p／高さ 20cm
• 商品コード 9784791765461
• NDC分類 410
• Cコード C0041

出版社内容情報

トポロジー・群・無限･･････、
「解けない問題」 が数学を進化させた！
定規とコンパスだけでは引けない角の３等分線、
公式を使って解けない５次方程式、
正しいかどうか証明できない命題･･････。
数学の世界には解けない問題がたくさんある。
それでは、「なぜ」 解けないのか？
ほんとうの知的冒険はこの探究からはじまる！
ユークリッドの 『原論』 からゲーデルの不完全性定理まで、
数学のエレガントな発想を堪能できる名解説。

無理数という不可能　ギリシアの三大作図問題　平行線公理の証明不可能性
球面を浮き袋に変形することは不可能であることの証明　１５ゲームの不可能性
１列に並べられないもの――カントルの対角線論法　決定不能命題･･････ｅｔｃ．

内容説明

トポロジー・群・無限…、「解けない問題」が数学を進化させた！定規とコンパスだけでは引けない角の３等分線、公式を使って解けない５次方程式、正しいかどうか証明できない問題…。数学の世界には解けない問題がたくさんある。それでは、「なぜ」解けないのか？ほんとうの知的冒険はこの探究からはじまる！ユークリッドの『原論』からゲーデルの不完全性定理まで、数学のエレガントな発想を堪能できる名解説。

目次

序章　不可能を証明するということ、あるいは背理法の誕生
第１章　１つの単位で世界が測り切れる―無理数の発見と通約不可能性
第２章　すべての角は３等分できるか―作図の不可能性
第３章　平行線は本当に１本しかないのか―平行線公理の証明不可能性
第４章　球面は浮き袋に変形できるか―トポロジーにおける不可能性
第５章　このパズルに解答はあるか―組み合わせ問題の不可能性
第６章　５次方程式は解けるのか―五次方程式の代数的解の不可能性
第７章　どんなときでも個数は数えられるか―対角線論法と実数の数え上げ不可能性
第８章　正しいことはいつでも証明できるのか―不完全性定理と証明の不可能性

著者等紹介

瀬山士郎［セヤマシロウ］
１９４６年生まれ。東京教育大学理学部卒業。現在、群馬大学教育学部教授。数学教育協議会副委員長。専門は位相幾何学（トポロジー）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[Kouro-hou]

背理法特化数学本。数学の難しい所はわからないんですけど興味はまだあるんです、な人向け。定規とコンパスで角度を2等分するのはすぐできるが、3等分はできないことを証明しようとか、チェス盤をドミノカードで覆いつくす事はできるが、対角の2マスをカットした場合はドミノカードでは覆えない事を証明しようとか。できない事を証明するなら、できるというのはどういう状態でどういう意味、座標、数列なのかから考えなくてはならない。パターンが有限なら総当たりであっても数学者であれば誰かがきっと証明してくれる、と言い切るところが好きｗ

2023/05/29

[Ayaki Nishi]

できることを証明するより出来ないことを証明することの方が難しい。 このことに納得できる一冊。まず、1章のルート2が無理数であることの証明にまず驚いた。他にもチェス盤の話など盛りだくさんの内容である。 数学科の学生ならすらすら読めると思うが、高校数学の知識では少し難しいところがあるかもしれない。

2012/02/17

[石野 真]

数学的に不可能であることの難しさを分かりやすく説明しながら、数学式をあまり使わずに3等分線の作図等ができないことを説明している。不可能であることを証明するために、できるということはどういうことかを明らかにした上で、証明が困難な命題で示すべきことを明らかにしている点が良い。

2012/08/10

[狐夏（こなつ）]

角の三等分は作図できない？5次以上の方程式に解の公式はない？分けたのにもとの大きさのまま？平行線がひけない世界？優しい文体でわかりやすく説明されている内容は数学として興味深いテーマばかりです ぜひ一読してみては？

[zorg]

だいたい分かる不可能生の証明って感じの、帯にあるとおり名解説だと思います。

2012/08/25