数学選書<br> ルベーグ積分入門 (新装第1版)

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数学選書
ルベーグ積分入門 (新装第1版)

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  • サイズ A5判/ページ数 311p/高さ 22cm
  • 商品コード 9784785313180
  • NDC分類 413.4
  • Cコード C3041

内容説明

1963年の刊行以来、半世紀以上の長きにわたり多くの読者に迎えられてきた必携の一冊が、装いも新たに登場。旧版をもとに、最新の組版技術によって新しく本文を組み直し、読者の便を図った。なお組版にあたっては原則、一部の文字遣いをあらためるにとどめ、本文は変更していない。

目次

1 予備概念
2 測度
3 可測函数と積分
4 加法的集合函数
5 函数空間
6 Fourier級数、Fourier解析
付録 Euclid空間における点集合論

著者等紹介

伊藤清三[イトウセイゾウ]
1927年三重県に生まれる。1950年名古屋大学理学部数学科卒業。1953年名古屋大学理学部講師。1957年東京大学理学部に転任。1960年東京大学理学部助教授、1965年東京大学理学部教授(1987年定年退官)。1987年東京商船大学教授、1988年杏林大学教授。東京大学名誉教授。理学博士。2011年11月逝去(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

出版社内容情報

長年にわたって親しまれてきた本格的入門書を、最新の組版技術によって新たに組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。 数学専攻科目としてだけでなく、物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を、理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書。数学系の読者だけでなく、理工系の読者にも読みこなせるように配慮した。
 2017年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。

1 予備概念
 1.1 Lebesgue測度とは何か
 1.2 空間とその部分集合
 1.3 点函数と集合函数

2 測度
 2.1 有限加法的測度
 2.2 外測度
 2.3 測度
 2.4 Lebesgue測度の性質
 2.5 測度空間の完備化,非可測集合の存在
 2.6 拡張定理,直積測度

3 可測函数と積分
 3.1 可測函数
 3.2 Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数
 3.3 積分の定義と性質
 3.4 項別積分に関する諸定理
 3.5 積分記号のもとでの微分法
 3.6 Fubiniの定理
 3.7 Riemann積分とLebesgue積分との関係
 付記 Baire函数,Baireの階級

4 加法的集合函数
 4.1 加法的集合函数とその変動
 4.2 絶対連続集合函数と特異集合函数
 4.3 直線上の絶対連続函数
 4.4 Lebesgue‐Stieltjes積分
 4.5 Lebesgue測度の性質(続き)

5 函数空間
 5.1 測度空間の上の函数空間 ――I.Lp
 5.2 測度空間の上の函数空間 ――II.空間M およびS
 5.3 Euclid空間の上の函数空間
 5.4 線型作用素,線型汎函数
 5.5 位相的外測度,正値加法的汎函数と測度

6 Fourier級数,Fourier解析
 6.1 Hilbert空間,直交系
 6.2 Fourier級数
 6.3 Fourier変換
 6.4 正の定符号函数
 6.5 偏微分方程式論への応用

付録 Euclid空間における点集合論
 1.近傍,閉集合,開集合
 2.被覆定理
 3.集合の距離
 4.距離空間について

伊藤 清三[イトウ セイゾウ]
著・文・その他