日評ベーシック・シリーズ<br> ベクトル空間

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日評ベーシック・シリーズ
ベクトル空間

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  • サイズ A5判/ページ数 264p/高さ 21cm
  • 商品コード 9784535806344
  • NDC分類 414.7

内容説明

数ベクトル空間から発展させて、抽象的な議論に慣れることを目指す。高校からのつながりを意識し、なんのためにこれを学ぶかをつねに伝えるよう具体的に記述。「例」や「例題」が豊富で、「なるほど!」と納得できる。

目次

行列と数ベクトル空間
ベクトル空間
部分空間
ベクトル空間の基底
ベクトル空間の次元
線形写像
ベクトル空間の同型
線形写像の行列表示
部分空間の和と直和
商空間と準同型定理
線形変換
線形変換の固有値
線形変換の対角化
ハミルトン‐ケーリーの定理
広義固有空間と分解定理
ベキ零変換
ジョルダン標準形
計量ベクトル空間
正規変換と実対称変換の対角化
双対空間

著者紹介

竹山美宏[タケヤマヨシヒロ]
1976年大阪府生まれ。2002年京都大学大学院理学研究科博士後期課程修了。現在、筑波大学数理物質系准教授。博士(理学)。専門は数理物理学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

出版社内容情報



第1章 行列と数ベクトル空間
1.1 行列とその演算
1.2 行列式
1.3 逆行列
1.4 数ベクトル空間

第2章 ベクトル空間
2.1 ベクトル空間の定義
2.2 ベクトル空間の例
2.3 ベクトルの演算規則

第3章 部分空間
3.1 部分空間の定義と例
3.2 ベクトルの組が生成する部分空間

第4章 ベクトル空間の基底
4.1 線形独立性
4.2 基底
4.3 基底の存在証明の概略

第5章 ベクトル空間の次元
5.1 次元の定義
5.2 基底の拡張

第6章 線形写像
6.1 写像に関する基本事項
6.2 線形写像
6.3 線形写像の核と像
6.4 線形写像のなすベクトル空間

第7章 ベクトル空間の同型
7.1 同型の考え方
7.2 同型の定義と基本的な性質

第8章 線形写像の行列表示
8.1 表現行列
8.2 表現行列の階数と像の次元

第9章 部分空間の和と直和
9.1 部分空間の和
9.2 部分空間の直和
9.3 直和分解と射影

第10章 商空間と準同型定理
10.1 商集合の考え方
10.2 商空間
10.3 準同型定理

第11章 線形変換
11.1 線形変換全体のなす代数
11.2 線形変換の表現行列
11.3 不変部分空間

第12章 線形変換の固有値
12.1 固有値と固有空間
12.2 固有方程式
12.3 実対称行列の固有値・固有ベクトル

第13章 線形変換の対角化
13.1 対角化可能性の定義
13.2 対角化可能性の言い換え

第14章 ハミルトン-ケーリーの定理
14.1 同時三角化定理
14.2 ハミルトン-ケーリーの定理

第15章 広義固有空間と分解定理
15.1 広義固有空間
15.2 分解定理

第16章 ベキ零変換
16.1 ベキ零変換の定義と例
16.2 ベキ零変換の標準形
16.3 ベキ零変換の不変系

第17章 ジョルダン標準形
17.1 ジョルダン標準形
17.2 ジョルダン標準形の分類

第18章 計量ベクトル空間
18.1 計量ベクトル空間の定義
18.2 正規直交系とその構成法
18.3 ベッセルの不等式とその応用
18.4 直交多項式

第19章 正規変換と実対称変換の対角化
19.1 直交補空間
19.2 随伴変換
19.3 正規変換の対角化
19.4 実対称変換の対角化
19.5 正規行列と実対称行列の対角化

第20章 双対空間
20.1 双対空間
20.2 双対写像
20.3 零化域

付録 A 多項式
B 内積の性質
C 定積分の性質

竹山美宏[タケヤマ ヨシヒロ]
筑波大学数理物質系准教授