工科系数学セミナー 統計学の基礎

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工科系数学セミナー
統計学の基礎

鈴木〓之【著】
価格 ¥2,970（本体¥2,700）
東京電機大学出版局（2000/01発売）
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サイズ A5判／ページ数 175p／高さ 21cm
商品コード 9784501617509
NDC分類 417
Cコード C3341

出版社内容情報

　最近では，様々な統計用ソフトを使ってコンピュータで統計処理を行うのが普通になってきた。その際，次のような問題に直面することになろう。
　1)結果の意味が解釈できるか，2)何をどのように処理したのか，3)その処理の方法が妥当である理論的根拠は何か，である。
　1)がわかればよい，役に立てば理屈はいらない’というのも一つの態度であろう。その一方’できれば2)と3)についても知りたい’と思うのも自然な感性である。けれども，そのためにはしっかりとした統計学の知識を必要とする。
　本書の内容は統計学の基礎であり，2)，3)にも答えられるような知識の形成の第一歩である。すなわち，‘基礎’とは次のような意味を含んでいる。
　・実際のデータ処理を目的としているが，それらを保証する数理的な根拠を明瞭に述べた。
　・大部の本になることを避けるため，等平均の検定やノン・パラメトリック検定などの多くの検定法を述べることはできなかった。
　・けれども，種々の検定や分散分析などの多変量解析にスムーズに進めるように，そこで使われる標本分布論の諸結果(6章，6.3)や2変量正規分布(5章，5.5.2)なども積極的にとりあげ，土台を固めた。
　多くの命題の証明を省略したことが残念である。ページ数が増えることと，多変数関数の積分や行列論の知識を必要とすることがその理由である。とはいえ，証明を省略しても統計学の基礎は十分に培われると思う。授業時数や学生諸君の達成度に余裕があるならば，これらの証明は担当する先生方にお願いしたい。
　1999年12月
著者しるす

第0章　統計学とは
0.1　統計学の舞台－母集団と標本－
　0.2　母集団の何を推測するのか？
第1章　資料の整理１
　1.1　資料の特徴づけ－直接の資料から－
　1.2　度数分布
　　1.2.1　度数分布表の作成
　　1.2.2　度数分布から得られる数値
　1.3　平均と標準偏差による割合の評価
　　1.3.1　チェビシェフの不等式－Tchebysheff’s inequality－
　　1.3.2　はずれ値の処理への応用
第2章　資料の整理２
2.1　散布図，二変数の度数分布表
2.1.1　散布図(相関図)
　　2.1.2　二変数の度数分布表(相関図)
　2.2　相関係数
　　2.2.1　使用する分散について
　　2.2.2　標準化
　　2.2.3　相関係数
　2.3　回帰直線
　　2.3.1　非負二次関数の最小値
　　2.3.2　回帰直線
　　2.3.3　rと＾bの関係
第3章　確率
3.1　事象と確率
　3.2　条件つき確率と乗法定理
　3.3　原因の確率－Bayesの定理－
　3.4　独立な試行
第4章　確率変数
　4.1　離散的確率変数
　4.2　重要な離散分布
　　4.2.1　二項分布
　　4.2.2　ポアソン分布
　　4.2.3　超幾何分布
　4.3　連続的確率変数
　4.4　正規分布
　4.5　正規近似
　　4.5.1　二項分布の正規近似
　　4.5.2　ポアソン分布の正規近似
第5章　多次元の確率変数
　5.1　多次元の離散的確率変数
　　5.1.1　同時分布，周辺分布
　　5.1.2　平均の計算
　5.2　二次元の連続的確率変数
　　5.2.1　同時分布，周辺分布
　　5.2.2　平均の計算
　5.3　平均ベクトル・分散共分散行列
　5.4　統計的独立
　　5.4.1　確率変数の独立
　　5.4.2　分布の再生性
　5.5　重要な分布
　　5.5.1　多項分布
　　5.5.2　二変量正規分布
第6章　標本のつくる分布
　6.1　標本平均の分布－中心極限定理－
　6.2　不偏分散
　6.3　標本分布論の諸結果
　　6.3.1　正規分布
　　6.3.2　χ2分布(chi-square distribution)
　　6.3.3　t分布(t-distribution)
　　6.3.4　F分布(F-distribution)
　6.4　資料
　　6.4.1　中心極限定理の実験による検証
　　6.4.2　不偏分散の実験
第7章　検定
　7.1　検定の考え方
　　7.1.1　検定の骨組み－母比率の適合度検定(1)－
　　7.1.2　解説
　7.2　母比率の適合度検定(2)－大標本の場合－
　7.3　母平均の適合度検定
第8章　区間推定
　8.1　推定
　8.2　母平均の区間推定
　8.3　母分散の区間推定
　8.4　母比率の区間推定－標本が比較的大きい場合－
付録
　S.1　二項分布の正規近似
　　S.1.1　’近似’に使用する道具
　　S.1.2　示すべきこと
　　S.1.3　(S.3)式の証明
　S.2　正規分布の再生性
　　S.2.1　標準正規分布の場合
　　S.2.2　一般の正規分布の場合
　S.3　付表
　　S.3.1　標準正規分布表
　　S.3.2　t分布表
　　S.3.3　χ2分布表
　　S.3.4　F分布表
索　引

内容説明

本書は統計学の基礎である。実際のデータ処理を目的としているが、それらを保証する数理的な根拠を明瞭に述べた。大部の本になることを避けたため、等平均の検定やノン・パラメトリック検定などの多くの検定法を述べることはできなかった。けれども、種々の検定や分散分析などの多変量解析にスムーズに進めるように、そこで使われる標本分布論の諸結果や２変量正規分布なども積極的にとりあげ、土台を固めた。