大人のための数学<br> 抽象への憧れ―位相空間:20世紀数学のパラダイム

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大人のための数学
抽象への憧れ―位相空間:20世紀数学のパラダイム

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  • サイズ A5判/ページ数 165p/高さ 21cm
  • 商品コード 9784314010443
  • NDC分類 415.2
  • Cコード C0341

出版社内容情報

数学者の直観が「抽象の世界」の奥に構造を見つけたとき――
このとき、数学は変わった! 
20世紀、抽象数学の誕生!

「カントルが創造してくれた楽園から、だれもわれわれを
追い出すことはできない」      ――ヒルベルト

20世紀の数学に新しい波が起きる。集合論の創始者カントルの夢の
実現に向けて、動きはじめたのだ。抽象的な集合の要素のあいだに
「距離」を導入して距離空間へ。部分集合のあいだに「近傍」を導入
して位相空間へ。
位相空間は概念の力が生み出した創造物であり、次第に数学全体を
覆っていく。20世紀、抽象数学が誕生するドラマを、カントルや
ハウスドルフらの原論文にまで戻り、活き活きと再現していく。
(内容的には、5巻は3巻の続きと見たほうがよい)

●目次
1章 近さについて
'近さ'と'近づく' /'近さ'への視線/カントルの点集合論/ユークリッド空間
2章
いろいろな距離空間/収束/集積点、導集合、閉集合/ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
3章
距離、集合、近さ/ハウスドルフ『集合論概要』/ハウスドルフの思想/部分集合の演算  
4章
位相空間の成立/近傍/位相空間のなかの距離空間/'近さ'と'近づく'――位相空間の視点
5章
写像/連続写像/同相と位相の強弱
6章
コンパクト性――誕生まで/コンパクト空間/分離公理とコンパクト空間/コンパクト空間の性質/連結性
7章  位相空間論の成立
位相空間の展開/ウリゾ-ンの定理の証明/距離空間へ
8章 完備な距離空間 
完備性と完備化/完備性と微分方程式の解の存在

内容説明

20世紀の数学に新しい波が起きる。集合論の創始者カントルの夢の実現に向けて、動きはじめたのだ。抽象的な集合の要素のあいだに「距離」を導入して距離空間へ。部分集合のあいだに「近傍」を導入して位相空間へ。位相空間は概念の力が生み出した創造物であり、次第に数学を覆っていく。20世紀、抽象数学が誕生するドラマを、カントルやハウスドルフらの「生の声」を辿りつつ、再現していく。

目次

1章 近さについて
2章 距離空間
3章 距離から位相へ
4章 位相空間
5章 連続写像
6章 コンパクト性と連結性
7章 位相空間論の成立
8章 完備な距離空間

著者等紹介

志賀浩二[シガコウジ]
1930年に新潟市で生まれる。1955年東京大学大学院数物系修士課程を修了。東京工業大学理学部数学科の助手、助教授を経て、教授となる。その後、桐蔭横浜大学教授、桐蔭生涯学習センター長などを務めるなかで、「数学の啓蒙」に目覚め、精力的に数学書を執筆する。現在は大学を離れ執筆に専念。東京工業大学名誉教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

ひばりん

8
ミシェル・セール祭りの一環として。位相入門としてはこの本がとても良い。位相が分かるわからないは心構えの問題だと私は思うし、この本もそう語ってくれる。たとえば学校で平行線公準について習うときに、「いや、🌀している2本の線が互いに交わらないことがあるじゃないか、だって線の太さは0でしょ?」と切り返せるかどうか。その反抗心が大事なのだ。奥行きがある空間(理容室のグルグル)なら、それは実現する。あーいえばこーいうの気持ちを忘れずに、位相を学べばもっと自由になれる。ところでハウスドルフも作曲を学んでいたひとだ。2021/10/11

ピリカ・ラザンギ

2
空間について。空間のコンパクト性から、完備化まで。前巻の集合論の発展だが、完全に抽象化されている。距離空間やコーシー列は後の巻にも出てくる。集積点など集合論の定義や集合の演算がたくさん出てくるけど、一つ一つ理解したい。2012/11/10

みねゆき

1
位相は難しい概念だけど、著者の書きぶりのお陰で「気持ち」「ありがたみ」はわかったような気がする。2019/05/06

galoisbaobab

1
ようやく位相空間のキモがわかったような気がするぞ、、、と。(妄想かもしれない)つまり人間の脳みそはいきなり抽象から始まれず、具体的な”近さ”とか”近づくこと”ってことから、ある視座で抽象化を行い、抽象が具象を包み込み新しい世界を作り上げるってことなんだな。教科書の集合→距離空間→位相空間って流れがなんでよーって感じだったんだけど腑に落ちた。距離空間や位相空間や解析学の定理がこんな感じに形を変えて同じことを示している、とわかると今更ながら若い頃ちゃんと勉強しておけばよかった・・・としみじみ思う・・・(^^;2015/03/12

Jury

0
内容はかなり荒いけどイメージを掴むのには良い本だと思う。「位相への30講」の前にこれを読むと大分読みやすくなるはず2011/06/18

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