出版社内容情報
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多様体上の大域解析学の重要な対象にラプラシアンと呼ばれる基本的な楕円形偏微分作用素がある。本書は，そのラプラシアンのスペクトルと多様体の幾何学的構造(特に基本群)のあいだの関係を，著者自身が開発した数論的方法で明らかにしようとする意欲作。幾何学，解析学，数論などの各分野が大域解析学のもとで相互作用する現場を見ることができよう。
内容説明
多様体上の大域解析学の重要な対象として、ラプラシアンと呼ばれる基本的な楕円型偏数分作用素がある。本書は、そのスペクトルと多様体の幾何学的構造（特に基本群）のあいだの関係を、著者自身が開発した数論的方法を用いて明らかにしようとする。読者は、この本で、微分幾何学、位相幾何学、位相解析学、調和解析学、群論、数論などの数学の様々な分野が大域解析学のもとで相互作用する現場を目のあたりにできるだろう。現代数学の魅力をいっぱいに含んだ一冊。
目次
序章 準備
第１章 リーマン被覆
第２章 ラプラシアン
第３章 非正曲率多様体
第４章 跡公式
第５章 等スペクトル多様体
第６章 Ｓｅｌｂｅｒｇのゼータ関数
第７章 基本群の表現とラプラシアンのスペクトル
第８章 関連する話題
