出版社内容情報
好評を博した初版にその後の展開とH∞フィルタを解説。〔内容〕確率過程とシステムモデル／確率ベクトルの推定／ウィナーフィルタ／カルマンフィルタ／定常カルマンフィルタ／スムージング／U-D分解フィルタ／H∞フィルタの理論／付録
【目次】
1. 序 論
1.1 時系列とフィルタリング
1.2 フィルタリング理論の歴史
1.3 力ルマンフィルタ
1.4 ノート
2. 確率過程とシステムモデル
2.1 確率過程
2.2 マルコフ過程
2.3 平均値，相関関数
2.4 定常過程
2.5 エルゴード性
2.6 スペクトル解析
2.7 線形確率システム
2.8 線形定常確率システム
2.9 ノート
3. 確率ベクトルの推定
3.1 ベイズ推定
3.2 一般の損失関数
3.3 多次元ガウス分布
3.4 線形最小分散推定
3.5 直交射影
3.6 ノート
4. ウィナーフィルタ
4.1 問題の定式化
4.2 スムージング問題
4.3 フィルタリング問題
4.4 イノベーション法
4.5 ノート
5. カルマンフィルタ
5.1 問題の定式化
5.2 予測問題
5.3 カルマンフィルタ
5.4 線形最小分散フィルタ
5.5 制御入力を受ける線形システムの推定
5.6 雑音が相関をもつシステムの推定
5.7 非線形フィルタリング
条件つき確率密度関数／拡張カルマンフィルタ
5.8 ノート
6. 定常カルマンフィルタ
6.1 定常カルマンフィルタ
6.2 定常カルマンフィルタの安定性
リカッチ方程式／安定性の十分条件／安定性の必要十分条件／
6.3 代数リカッチ方程式の数値解法
逐次的方法／非逐次的方法
6.4 多次元ウィナーフィルタとスペクトル分解
6.5 ノ ー ト
7. スムージング
7.1 スムージング問題
7.2 固定点スムージング
7.3 固定ラグスムージング
7.4 固定区間スムージング
7.5 非線形システムのスムージング
7.6 マルコフ観測雑音をもつシステムの推定
7.7 ノート
8. Ｕ-Ｄ分解フィルタ
8.1 カルマンフィルタの数値的安定性
カルマンフィルタのプログラム／アルゴリズムの数値的安定性／平方根フィル夕
8.2 非負定値行列の平方根と分解Ｕ-Ｄ分解
8.3 Ｕ-Ｄ分解フィルタ
Ｕ-Ｄ観測更新アルゴリズム／Ｕ-Ｄ時間更新アルゴリズム／
Ｕ-Ｄ分解フィルタの性能
8.4 ＳＶＤフィル夕
特異値分解／ＳＶＤフィルタ
8.5 時系列モデルの同定
8.6 ノート
9. Ｈ∞フィルタの理論
9.1 Ｈ∞フィルタリング問題の定式化
9.2 ミニマックス推定問題
9.3 x0,wに関する最適化
9.4 濾波型Ｈ∞フィルタ
濾波型Ｈ∞フィルタの導出／十分性の証明
9.5 予測型Ｈ∞フィル夕
9.6 平滑型Ｈ∞フィルタ
9.7 線形回帰モデルの推定
9.8 ノート
10. 付 録
10.1 確率論の基礎
10.2 線形システム理論
10.3 リヤプノフの安定論
11. 参考文献
12. 索 引
内容説明
１９６０年初頭に発表されたカルマンフィルタは周知のようにシステム制御理論の中で重要な位置を占めている。カルマンフィルタは最初宇宙工学の分野で人工衛星の軌道推定に応用され、その後コンピュータの発達とともに応用分野を拡げ、現在では制御工学を始め通信工学、システム工学、土木工学、オペレーションズリサーチ、統計学、経済学などにおける種々の統計的予測・推定問題に応用されるようになっている。本書はこのように理工学のみならず社会科学の分野においても重要な役割を果たしているカルマンフィルタと、１９８０年代のミニマックス最適化の流れの中で誕生したＨ∞フィルタについて解説したものである。
目次
確率過程とシステムモデル
確率ベクトルの推定
ウィナーフィルタ
カルマンフィルタ
定常カルマンフィルタ
スムージング
Ｕ‐Ｄ分解フィルタ
Ｈ∞フィルタの理論
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sio
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