朝倉物理学大系 解析力学１

山本 義隆/中村 孔一【著】

朝倉書店（1998/09発売）

• サイズ A5判／ページ数 305,／高さ 22cm
• 商品コード 9784254136715
• NDC分類 423.35
• Cコード C3342

出版社内容情報

満を持して登場する本格的教科書。豊富な例題を通してリズミカルに説き明かす。本巻では数学的準備から正準変換までを収める。〔内容〕序章―数学的準備／ラグランジュ形式の力学／変分原理／ハミルトン形式の力学／正準変換

【目次】
1. 序章――数学的準備
　1.1　運動方程式
1.2　曲面上の拘束運動
1.3　曲面上のテンソルと共変微分
1.4　多様体とベクトル場
1.5　双対空間と共変テンソル
1.6　余接バンドルと微分形式
2. ラグランジュ形式の力学
2.1　ラグランジュ方程式
2.2　対称性と保存則
2.3　ラグランジュ方程式の幾何学的表現
2.4　擬座標とポアンカレ方程式
2.5　拘束条件と拘束力
3. 変分原理
3.1　ハミルトンの原理
　3.2　ワイスの原理とネーターの定理
　3.3　保存系と最小作用の原理
4. ハミルトン形式の力学
　4.1　相空間と正準方程式
　4.2　ハミルトンニアン・ベクトル場
4.3　力学系の考察
　4.4　正準力学系
5. 正準変換
　5.1　相空間上のハミルトンの原理
　5.2　積分不変式とカルタンの原理
　5.3　正準変換――母関数による定義
5.4　シンプレクティック写像
　5.5　正準不変式
6. 索　引

【編集者】
荒　船　次　郎，　江　沢　　　洋
中　村　孔　一，　米　沢　富美子
【著者】
中　村　孔　一，　山　本　義　隆

内容説明

本書は、この３０～４０年間になされた解析力学の新しい定式化を、物理学のサイドから、できるだけ広く詳しく、ていねいに展開しようとしたものである。とくに、状態空間・相空間上の力学を、幾何学的な視点からわかりやすく解説することに主眼をおいた。

目次

１　序章―数学的準備
２　ラグランジュ形式の力学
３　変分原理
４　ハミルトン形式の力学
５　正準変換

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[かしゃるふぁ]

「力学の幾何学化」を全面に押し出して書かれている画期的な解析力学の教科書です。微分幾何の言葉（数式）を使った表現がされていますが、極端に抽象的な話にならないように具体例が節末にあり、とても読みやすいと感じました。微分幾何の説明も1章に載っているので、解析力学を1回勉強した人が解析力学と幾何学のつながりを勉強して、解析力学をより深く理解するのに調度よい本だと思います。私もランダウの力学や小出昭一郎の解析力学の教科書を読みましたが、この本を読んでようやく解析力学を理解した気になれました。

2014/03/25

[しとらす]

多様体の本を読んだあとに読むとちょうどよく読める内容でした。ランダウの力学を読み終わったときに、古典力学は網羅されているように思っていましたが、この本は微分形式を使うことでより本質的なところがはっきり見えておもしろかったです。例題も難しくても解説がしっかりしているのでさほど苦労はしなくてすみます。個人的にはニュートン方程式を場の方程式に書き換えるところ（201ページ）を読んで久ぶりに感激しました。

2021/08/14

[琴乃葉鈴(14歳♀)]

少し記法に不満を感じる部分がある. 例えば記号dについて, 微小量と1形式や外微分の区別がわかりにくい. それらを全く別の概念として違う記法をあてるのは無用な煩瑣だろうか. また, 角運動量などの擬量の扱いが少しそっけない感じがした. 些細なことだが用語の使い方がやや古臭い. このような表記上の不満点は散見されるものの, 内容は非常に良い. 数式を追いかけるだけでなく, 原理にたいする物理学的な見かたを著者の言葉でしっかり説明されているし, 例題も多く, 独習に適しているといえよう.

2013/04/16

[LvzaB]

他の本に比べ、数学的で難しいという印象を受けた。いろんなことが詳しく書いてある。また物理的な例も豊富にあって、理解するのに役に立つと思う。やや消化不良な感じが否めないので、いつか再読したい。

2012/03/04

[うki]

物理の本でありながら、まるで数学の本のよう。第一章は必要に応じて参照しながら読むのが良いと思う。多様体上でラグランジュ方程式を幾何的に書き直すと驚くほどシンプルに美しく書けることに感動した。またこの本でのポアンカレの再起定理の証明が位相論的で良い。シンプレティック構造の有用性がまだわからないので、軽く読みとばしてしまった力学系のところと合わせて再読したい。せっかくなので二巻も読みたいが値段が高いのと、ときどきみられた誤植が気になる。しっかりと解析力学を学びたいと考える人にオススメの本である。

2012/01/04