出版社内容情報
“未知なる小宇宙”脳の働きを体系化するモデルを数学的に解説し，関連するトピックスを集めた“不連続カオス”の世界。〔内容〕神経方程式と力学系（脳とは／他）／周期アトラクタ／非周期アトラクタ／パラメータ空間／興奮率／位相共役性
【目次】
1. 神経方程式と力学系
1.1 脳とは
1.2 カイヤニエロの神経方程式
1.3 不連続力学系
1.4 南雲・佐藤モデルの変形
1.5 力学系の基礎知識
1.6 高次元力学系＊
2. 周期アトラクタ
2.1 力学系の基本性質
2.2 旅程
2.3 周期アトラクタ
2.4 周期パターン
2.5 無理数と超越数＊
3. 非周期アトラクタ［不連続カオス］
3.1 カオスの原理
3.2 軌道の非周期性
3.3 非周期アトラクタ
3.4 不連続カオス
3.5 非周期パターン
3.6 ハウスドルフ次元と自己相似性＊
4. パラメータ空間
4.1 ファレイ数列
4.2 軌道関数の基本性質
4.3 パラメータ分布
4.4 剰余集合
4.5 剰余集合のハウスドルフ次元＊
5. 平均発火率
5.1 平均発火率
5.2 周期旅程関数
5.3 奇妙な恒等式
5.4 非周期旅程関数
5.5 悪魔の階段
5.6 マーラー関数＊
6. 位相共役性
6.1 位相共役性
6.2 半位相共役性
6.3 平均発火率関数の逆関数
6.4 Beatty数列＊
6.5 フィボナッチ旅程
7. 参考文献
8. 編集者短評
9. 索 引
内容説明
人間の脳の精神的働きを数学的に体系化するために、１９６１年、カイヤニエロは神経方程式と記憶方程式という２種類のモデルを提案した。本書は、カイヤニエロの神経方程式に基づき、その特殊な場合にあたる南雲・佐藤のモデルを少し一般化して、解の特性を力学系の立場から数学的に解説し、関連する話題を集めたものである。
目次
１ 神経方程式と力学系
２ 周期アトラクタ
３ 非周期アトラクタ「不連続カオス」
４ パラメータ空間
５ 平均発火率
６ 位相共役性
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