出版社内容情報
“未知なる小宇宙”脳の働きを体系化するモデルを数学的に解説し,関連するトピックスを集めた“不連続カオス”の世界。〔内容〕神経方程式と力学系(脳とは/他)/周期アトラクタ/非周期アトラクタ/パラメータ空間/興奮率/位相共役性
【目次】
1. 神経方程式と力学系
1.1 脳とは
1.2 カイヤニエロの神経方程式
1.3 不連続力学系
1.4 南雲・佐藤モデルの変形
1.5 力学系の基礎知識
1.6 高次元力学系*
2. 周期アトラクタ
2.1 力学系の基本性質
2.2 旅程
2.3 周期アトラクタ
2.4 周期パターン
2.5 無理数と超越数*
3. 非周期アトラクタ[不連続カオス]
3.1 カオスの原理
3.2 軌道の非周期性
3.3 非周期アトラクタ
3.4 不連続カオス
3.5 非周期パターン
3.6 ハウスドルフ次元と自己相似性*
4. パラメータ空間
4.1 ファレイ数列
4.2 軌道関数の基本性質
4.3 パラメータ分布
4.4 剰余集合
4.5 剰余集合のハウスドルフ次元*
5. 平均発火率
5.1 平均発火率
5.2 周期旅程関数
5.3 奇妙な恒等式
5.4 非周期旅程関数
5.5 悪魔の階段
5.6 マーラー関数*
6. 位相共役性
6.1 位相共役性
6.2 半位相共役性
6.3 平均発火率関数の逆関数
6.4 Beatty数列*
6.5 フィボナッチ旅程
7. 参考文献
8. 編集者短評
9. 索 引
内容説明
人間の脳の精神的働きを数学的に体系化するために、1961年、カイヤニエロは神経方程式と記憶方程式という2種類のモデルを提案した。本書は、カイヤニエロの神経方程式に基づき、その特殊な場合にあたる南雲・佐藤のモデルを少し一般化して、解の特性を力学系の立場から数学的に解説し、関連する話題を集めたものである。
目次
1 神経方程式と力学系
2 周期アトラクタ
3 非周期アトラクタ「不連続カオス」
4 パラメータ空間
5 平均発火率
6 位相共役性