出版社内容情報
情報処理において画像情報処理やパターン認識等の空間並列的アナログ情報の処理が重要になってきた。本書はこの分野の基礎について平易に解説した教科書。〔内容〕序説／行列論／群論／線形関数方程式／線形空間／関数解析／線形作用素論
【目次】
1. 情報解析学序説
1.1 はじめに
1.2 情報とは何か
1.3 情報および情報評価量
1.4 情報解析学の意義
2. 行列論Ⅰ
2.1 連立１次方程式
2.2 行列
2.3 行列式
2.4 逆行列
2.5 連立１次方程式の解法
2.6 要素変換を行う基本行列
2.7 転置行列
2.8 行列の三角分解
2.9 Vandelomonde行列
2.10 対称巡回行列
2.11 問題
3. 行列論Ⅱ
3.1 ベクトル空間
3.2 エルミート行列
3.3 ユニタリ行列
3.4 エルミート行列の固有値問題
3.5 正則行列の特異値分解
3.6 正則行列の固有値分解
3.7 行列による線形写像
3.8 連立１次方程式の解法
3.9 一般逆行列
3.10 問題
4. 群論
4.1 広義代数系
4.2 群の定義
4.3 部分群
4.4 正規部分群
4.5 商群
4.6 準同型写像
4.7 環・整域
4.8 体
4.9 問題
5. 線形関数方程式
5.1 常微分方程式
5.2 ２階線形常微分方程式の初期値問題
5.3 ２階線形常微分方程式の境界値問題
5.4 自己随伴形の常微分方程式
5.5 ボルテラ形積分方程式
5.6 フレードホルム形積分方程式
5.7 問題
6. 線形空間
6.1 線形空間の基礎
6.2 線形汎関数
6.3 随伴線形空間
6.4 線形作用素
6.5 位相空間
6.6 距離空間
6.7 バナッハ空間
6.8 ヒルベルト空間
6.9 問題
7. 関数解析
7.1 L2関数空間
7.2 完全連続作用素
7.3 固有値問題
7.4 展開定理
7.5 フレードホルム形第２種積分方程式
7.6 フレードホルム形第１種積分方程式
7.7 擬対称核の積分方程式
7.8 問題
8. 線形作用素論
8.1 線形作用素の関数
8.2 微分作用素
8.3 ケーリー変換
8.4 非有界作用素の逆作用素
8.5 微分作用素の逆作用素
9. 問題解答
10. あとがき
11. 索 引
目次
情報解析学序説（情報および情報評価量；情報解析学の意義）
行列論（行列式；要素変換を行う基本行列；ベクトル空間；正則行列の特異値分解）
群論（部分群；商群）
線形関数方程式（２階線形常微分方程式の初期値問題；フレードホルム形積分方程式）
線形空間（線形汎関数；線形作用素）
関数解析（完全連続作用素；擬対称核の積分方程式）
線形作用素論（微分作用素；非有界作用素の逆作用素）
