すうがくぶっくす 複素関数 三幕劇

難波 誠【著】

朝倉書店（1990/06発売）

• サイズ A5判／ページ数 285p／高さ 21X15cm
• 商品コード 9784254114706
• NDC分類 413.52
• Cコード C3341

出版社内容情報

応用が広範囲な複素関数の理論を，バレー劇「白鳥の湖」になぞらえながら，具体的関数への熱き想いを説き語る力作。〔内容〕レムニスケート関数＝夜の湖のほとりで／解析関数＝華麗なる舞踏会／保型関数と非ユークリッド幾何学＝魔の世界

【目次】
1.　レムニスケート関数＝夜の湖のほとりで
　1.1　無理関数の不定積分
　1.2　広義積分
　1.3　巾級数展開
　1.4　レムニスケート＝オデット姫登場
　1.5　楕円関数＝白鳥の舞
2.　解析関数＝華麗なる舞踏会
　2.1　有理関数＝王国の人々
　2.2　複素球面と一次分数関数＝王官と近衛兵
　2.3　ガロア的有理関数＝王族
　2.4　指数関数と三角関数＝隣国の王族
　2.5　正則性＝舞踏会の始まり
　2.6　コーシーの基本定理
　2.7　基本定理の広義積分への応用
　2.8　コーシーの積分表示
　2.9　正則性と解析性
　2.10　ローラン級数と孤立特異点
　2.11　対数関数と巾関数
　2.12　解析接続
　2.13　関数項級数であらわされる有理型関数
　2.14　無限積
　2.15　ガンマ関数
　2.16　テータ関数
　2.17　ゼータ関数
　2.18　楕円関数sn（z）＝黒鳥の舞
　2.19　周期積分＝魔王出現
3.　保型関数と非ユークリッド幾何学＝魔の世界
　3.1　ポアンカレモデル＝魔城
　3.2　鏡映群＝はるかなる旅（その1）
　3.3　リーマンの写像定理＝はるかなる旅（その2）
　3.4　超幾何微分方程式＝はるかなる旅（その3）
　3.5　ガウス-シュワルツ理論＝闇と光と
4.　付　録
5.　問題解答
6.　あとがき
7.　文献案内
8.　編集者短評
9.　索　引

内容説明

本書の第１部においては、複素関数の導入の動機づけが、数学史に、ある程度そった形で述べられる。第２部では、いわゆる複素関数論が展開される。第３部は、超幾何微分方程式を用いて保型関数を構成した、ガウス‐シュワルツ理論の紹介である。

目次

１　レムニスケート関数＝夜の湖のほとりで
２　解析関数＝華麗なる舞踏会
３　保型関数と非ユークリッド幾何学＝魔の世界

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[むらさき]

面白くて難しい。 個人的に一番ツボだったのはΓ関数の解説『ファンファーレが鳴り、大柄でエキゾチックな美女が登場してきた』の部分。 そうなんだよなー、無限積をやってなんだこれって思ってたら、いきなり出てくるイメージとぴったり過ぎた。 結構全体的に斜め読みしたので、理解は浅いかも。。。 レムニスケートと保型関数のところが興味深く読めた。 やっと複素関数が出てきてもびびらなくなってきたのが嬉しい。

2024/01/23