ブルーバックス ゲーデル・不完全性定理 - “理性の限界”の発見

吉永良正

講談社（1992/12発売）

• サイズ 新書判／ページ数 293p／高さ 18X12cm
• 商品コード 9784061329478
• NDC分類 410.9
• Cコード C0241

出版社内容情報

【内容紹介】
ゲーデルの不完全性定理は中学生にもわかる！
「不完全性定理」の名は、数学ファンはいうにおよばず、20世紀の思想に少しでも興味のある方なら、理系、文系を問わず、だれもが1度は耳にしていることと思います。
しかし、「では、その内容は？」となると、大半の人があいまいにしか答えられないのではないでしょうか。「どうせ超難解な理論だろうから、わからなくて当たりまえ」と、はじめからあきらめている人もいるかもしれません。ところが、この定理の証明のアイデア自体は、いたってシンプルで明快なものであり、きちんと説明すれば中学生でも理解できるものなのです。本書では実際に、そのような説明を試みてみました。（本書「はじめに」より）

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ドワンゴの提供する「読書メーター」によるものです。

[かんやん]

第一部がカントールからヒルベルトへ至る数学基礎論の危機、即ち不完全性定理誕生の時代的背景の説明。第二部がゲーデルによる（述語論理の）完全性定理と不完全性定理の解説。①論理学に於ける（真）を、数学では「証明可能」と読み変える。②論理式の記号を自然数（ゲーデル数を使用）に一対一対応させ、プリンキア・マテマティカの体系を算術化する。③証明可能か不可能か決定不能な自己言及的な命題をつくる。即ち公理系が無矛盾であれば、決定不可能な命題が存在する。偉い数学者が誰も反論してないから、正しいんだろう。理解を超えてます。

2023/04/19

[kaizen@名古屋de朝活読書会]

#感想歌　エーデルの不完全性定理をば理解の入口うろうろしては　p.s. ゲーデルの本を読んで挫折し， 不完全性定理の解説本を読んで挫折したので、 藁をもすがる思いで本書を読んでいます。 分かっていない原理を理解するためには、 どういう糸口でもよいので欲しいと思っています。 理性の限界の発見という副題はちょっといただけないような気がします。

2017/09/18

[田氏]

高橋昌一郎『ゲーデルの哲学』に続けて読んでみるゲーデル本。ブルーバックスだけあって数式もほどほどに登場し、しかし一行一行を丁寧に解説しながら進んでいくので、序文で述べるように「中学生でも理解できる」かはさておき、読者を躓かせることなく読ませる本になっている。Notionで取っている読書ノートが、過去最もLaTeXを多用したものになったのは、興奮する読書体験であったことの現れだろうか。第一刷が1992年と古く、絶版の様相でもあるので、今探してまで読むべきかはわからないが、ブルーバックスへの信頼は再確認した。

2025/08/21

[nbhd]

ゲーデル（３）不完全性定理は、算術の世界と論理学の世界を行ったり来たりすることで導かれていくらしい。ごくごくかんたんにいえば、１＋１＝２みたいな算術を論理式にして（ここはラッセルの作業）、その論理式をあらためて算術化して（ゲーデル数化）、その算術を論理式にもどしてと面倒くさい手続きを踏む。その過程で「この式は証明できない」みたいな爆弾が仕込まれて、最後にはその爆弾が連鎖的に爆発していくようなイメージ。頭が沸騰している。

2016/03/12

[ヨンデル]

昔読んだ本です、整理のため登録しています。

2024/05/18