内容説明
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圏論は20世紀における数学の進歩の多くに基礎を提供してきた．本書では圏，関手，自然変換，米田の補題，極限と余極限，随伴，モナド，Kan拡張といった圏論の主要な概念やトピックが解説されている．これは，本書が代数学，数論，代数幾何学，代数的位相幾何学における問題を理解し取り組むための心強い道具を提供することを意味する．また，本書では幅広い数学的な例を圏論の視点から捉え直し，圏論の概念や構成がよりなじみ深い数学的アイデアをもとにしていること，また逆にそれらの新たな理解を与えることを例示する．関連する数学的背景についての知識があればより理解が深まるが，必須の予備知識は基本的な集合論と論理学のみである．原著者エミリー・リールがハーバード大学およびジョンズ・ホプキンス大学で行った講義をもとに執筆された本書は，大学で数学を専攻する学部生や大学院生が圏論の主要概念を身につけるための入門書として広く勧められる．
目次
序文
系の見本
圏論における基本的な概念の案内
読者へ
記法の説明
謝辞
第1章 圏，関手，自然変換
1.1 圏の定義と具体例
1.2 双対性
1.3 関手性
1.4 自然性
1.5 圏同値
1.6 図式追跡
1.7 圏たちのなす2-圏
第2章 普遍性，表現可能性，米田の補題
2.1 表現可能関手
2.2 米田の補題
2.3 普遍性と普遍元
2.4 元の圏
第3章 極限と余極限
3.1 普遍錐としての極限と余極限
3.2 集合の圏における極限
3.3 極限と余極限の保存，反映，創出
3.4 極限や余極限の表現可能な特徴付け
3.5 完備圏と余完備圏
3.6 極限と余極限の関手性
3.7 大きさの問題
3.8 極限と余極限の相互作用
第4章 随伴
4.1 随伴関手
4.2 単位，余単位とその普遍性
4.3 反変随伴関手と多変数随伴関手
4.4 随伴にまつわる技法
4.5 随伴，極限，余極限
4.6 随伴関手の存在性
第5章 モナドとその代数
5.1 随伴から誘導されるモナド
5.2 モナドから誘導される随伴
5.3 モナディック関手
5.4 自由代数を用いたカノニカルな表示
5.5 代数の圏の特徴付け
5.6 代数の圏における極限と余極限
第6章 すべての概念はKan拡張である
6.1 Kan拡張
6.2 Kan拡張の公式
6.3 各点Kan拡張
6.4 Kan拡張としての導来関手
6.5 すべての概念
エピローグ：圏論の定理
E.1 基礎的な圏論の定理
E.2 対称モノイダル圏の整合性
E.3 単位区間の持つ普遍性
E.4 Grothendieckトポスの特徴付け
E.5 アーベル圏の埋め込み
参考文献
訳者あとがき
圏の一覧
記法
索引
