内容説明
モジュラー形式と保型表現論の最も基本的な事項を解説。解析・整数論・表現論が交差する世界への入口となる一冊。通例とは逆に、先にSL(2,R)の保型形式論を展開したあとで、そこからモジュラー形式論を復元するという流れをとることで、見通しよく学ぶことができる。
目次
表紙
1章 位相群とユニタリー表現
1.1 位相群
1.2 指標
1.3 ハール測度
1.4 ユニタリー表現
1.5 コンパクト群の表現論
1.6 古典的なフーリエ展開
2章 SL2(Z)\SL2(R) 上の関数こ
2.1 SL2(R) の部分群
2.2 SL2(Z)\SL2(R) の測度
2.3 アイゼンシュタイン級数とポアンカレ級数
2.4 行列の指数関数
2.5 リー環と不変微分
2.6 保型形式
3章 モジュラー形式
3.1 上半平面と保型因子
3.2 モジュラー形式
3.3 具体例
3.4 カスプ形式の性質
column1 モジュラーj 関数と重さ2 の正則アイゼンシュタイン級数
4章 SL2(R) の表現論
4.1 ユニタリー表現と(gC,K) 加群
4.2 離散系列表現と有限次元表現
4.3 普遍包絡環とその中心
4.4 離散系列表現を含むユニタリー表現
4.5 モジュラー形式の表現論的解釈
4.6 二乗可積分関数の増大度
column2 マース形式とジーゲルモジュラー形式
5章 GL2(Qp) の表現論
5.1 付値とp 進数体
5.2 GL2(Qp) の構造
5.3 スムース表現とヘッケ環
5.4 不分岐表現と佐武同型
6章 GL2(A) の表現論
6.1 アデール環
6.2 GL2(A) の構造
6.3 GL2(A) 上の保型形式と保型表現
6.4 古典的なヘッケ作用素
6.5 モジュラー形式に伴う保型表現
column3 保型形式の構成
7章 ホィッタッカー模型とL関数
7.1 ホィッタッカー模型の一意性：GL2(R) の離散系列表現の場合
7.2 ホィッタッカー模型の一意性：GL2(Qp) の不分岐表現の場合
7.3 重複度一定理
7.4 モジュラー形式論への翻訳
7.5 保型形式の周期とL 関数
7.6 L 関数のオイラー表示
column4 随伴L 関数とピーターソン内積
column5 ガン-グロス-プラサド予想と市野-池田予想
参考文献
索 引
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