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内容説明
数理計画の基本モデルを解説した入門書。数理最適化モデル／線形最適化（基底解と最適解、シンプレックス法他）／ネットワーク最適化（最短絡問題とダイクストラ法、最大流問題とフロー増加法他）／非線形最適化（局所的・大域的最適解、関数の勾配とヘッセ行列他）／組合せ最適化（欲張り法、分枝限定法他）／演習問題の解答と解説
目次
1. 数理最適化モデル
1. 1 線形最適化モデル
1. 1. 1 生産計画問題
1. 1. 2 多期間計画問題
1. 1. 3 輸 送 問 題
1. 2 ネットワーク最適化モデル
1. 2. 1 グラフとネットワーク
1. 2. 2 最短路問題
1. 2. 3 最大流問題と最小費用流問題
1. 3 非線形最適化モデル
1. 3. 1 資源配分問題
1. 3. 2 ポートフォリオ選択問題
1. 3. 3 交通流割当問題
1. 3. 4 データ解析と最小 2 乗問題
1. 4 組合せ最適化モデル
1. 4. 1 生産計画問題
1. 4. 2 固定費つき輸送問題
1. 4. 3 ナップサック問題
1. 4. 4 巡回セールスマン問題
1. 4. 5 0-1 変数についての補足
1. 5 数理最適化問題
1. 6 演 習 問 題
2. 線形最適化
2. 1 線形最適化問題
2. 2 基底解と最適解
2. 3 シンプレックス法
2. 4 シンプレックス・タブロー
2. 5 2 段階シンプレックス法
2. 6 双対性
2. 7 感 度 分 析
2. 8 多項式時間アルゴリズム
2. 9 内点法
2. 10 演 習 問 題
3. ネットワーク最適化
3. 1 最短路問題とダイクストラ法
3. 2 最大流問題とフロー増加法
3. 3 フロー増加法の正当性と最大流最小カット定理
3. 4 フロー増加法の計算量とその改良
3. 5 プリフロープッシュ法
3. 6 プリフロープッシュ法の計算量とその改良
3. 7 最小費用流問題
3. 8 負閉路除去法
3. 9 演 習 問 題
4. 非線形最適化
4. 1 局所的最適解と大域的最適解
4. 2 関数の勾配とヘッセ行列
4. 3 制約なし問題の最適性条件
4. 4 勾配降下法と確率的勾配降下法
4. 5 ニュートン法
4. 6 準ニュートン法
4. 7 制約つき問題の最適性条件
4. 8 ペナルティ法
4. 9 逐次 2 次計画法
4. 10 半正定値最適化問題
4. 11 演 習 問 題
5. 組合せ最適化
5. 1 欲 張 り 法
5. 2 分枝限定法
5. 3 動的計画法
5. 4 近 似 解 法
5. 5 局所探索法とメタヒューリスティックス
5. 6 演 習 問 題
演習問題の解答と解説
参 考 文 献
索 引
