リーマンの生きる数学 3 リーマンと幾何学

著者名：黒川信重【編】/勝田篤【著】

共立出版（2025/05発売）

• ISBN：9784320112360

内容説明

試験官の一人であったガウスが興奮したとも伝えられている、1854年に行われたリーマンの教授資格取得講演「幾何学の基礎をなすある仮説について」は、近代および現代幾何学の発展の礎といえる大変著名なものであり、その影響は計り知れない。本書は、この講演に関して解説を行い、また現代数学におけるその甚大なる影響の中から、トピックを選んで論述する。

目次

第１章　リーマン登場までの幾何学の状況（ユークリッド幾何学と空間論
非ユークリッド幾何学ガウスの曲面論
）
第２章　リーマンの教授資格取得講演と現代幾何学（リーマンの教授資格取得講演１
解説１：微分可能多様体
リーマンの教授資格取得講演２
解説２：リーマン幾何学
リーマンの教授資格取得講演
解説３
リーマン幾何学のその後）
第３章　リーマン多様体の埋め込み（基礎概念：はめ込みと埋め込み
ベクトル束、ファイバー束、主束
位相的埋め込み
等長埋め込み
その他の埋め込み）
第４章　連続と離散：グロモフ・ハウスドルフ距離とリーマン幾何学（大域リーマン幾何学の歴史
グロモフ・ハウスドルフ距離　ほか）
第５章　リーマン多様体の素閉測地線（素数定理と素測地線定理
ディリクレの算術級数定理とその幾何学類似　ほか）