ちくま学芸文庫 数とは何かそして何であるべきか

著者名：リヒャルト・デデキント【著】/渕野昌【訳・解説】

筑摩書房（2025/01発売）

• ISBN：9784480095473

内容説明

「切断」の概念により実数の厳密な基礎付けを試みた『連続性と無理数』、そして数学的論理のみから自然数論を展開した『数とは何かそして何であるべきか？』の、デデキントの業績を代表する２篇のモノグラフを収録。付録としてエミー・ネーターとエルンスト・ツェルメロの論考に加え、デデキントの議論を補いつつ不完全性定理や連続体仮説までをも射程に入れた、訳者による「現代の視点からの数学の基礎付け」を収録。長く読み継がれてきた数学論の古典、待望の新訳！

目次

訳者まえがき／第Ｉ部　連続性と無理数／１　有理数の全体の性質／２　有理数の全体と直線上の点の比較／３　直線の連続性／４　無理数の創造／５　実数の領域の連続性／６　実数の計算／７　無限小解析／第II部　数とは何かそして何であるべきか？　／初版への前書き／第２版への前書き／第３版への前書き／１　要素から成るシステム／２　システムの写像／３　写像の相似性．互いに相似なシステム／４　システムのそれ自身への写像／５　有限と無限／６　一重無限なシステム．自然数の列／７　数の大小／８　数の列の有限部分と無限部分／９　数の列の写像の帰納法による定義／10　一重無限なシステムのクラス／11　数の加算／12　数の乗算／13　数の冪乗／14　有限なシステムの要素の個数／付録Ａ　前掲のモノグラフに対する説明(E.ネーター)／付録Ｂ　集合論の基礎に関する研究Ⅰ(E.ツェルメロ)／１　基本的な定義と公理／２　同等性の理論／付録Ｃ　現代の視点からの数学の基礎付け（訳者）／１　数学の基礎付けとしての論理／２　述語論理の論理式／３　L-構造／４　命題論理のトートロジー／５　述語論理の証明体系，その健全性と完全性／６　ペアノの公理系と不完全性定理／７　数学の無矛盾性の証明／８　公理的集合論と数学／９　独立性と相対的無矛盾性／10　選択公理とデデキント無限／訳者による解説とあとがき／参考文献／事項索引／人名索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[魚京童！]

結局何なの？

2014/03/09

[mft]

第一部が切断による実数の定義、第二部が集合論に基づいた自然数の定義。その後にツェルメロによる集合論の公理化の論文と訳者解説が続く。デデキントによるこの本の第二部がその後の基礎論の流れを作ったというような訳者の考えを色濃く反映した構成になっており、実質的に著者は渕野(前半は長めの引用)だと思った方が良いかもしれない

2018/10/26

[tk]

訳者解説が本文と同じくらいの量があるという充実っぷり。書評→http://goo.gl/WLWPcf

2013/07/31

[しんすけ]

本書の主題は、「a < b かつ b < c であれば a < c である」に尽きる。これを当り前と思うならば、本書を読む必要はない。数学を学ぶ必要もない。単純な規則の上に、実数や集合の概念を説き明かす記法には、数学に興味ない者も感動させる。岩波文庫版である『数について』を読んだ時、ぼくは文科系の学生だったが、その論理の明快さに驚愕した。 後年、理学系の道を歩んだのも、『数について』の影響が大きい。 本書は、原書に忠実な翻訳が為されているらしいが、正直読みにくい。意訳のほうが原書の意を伝えることもある。

2015/05/06

[yeahne]

解説がよい。