形式論理と計算可能性

著者名：東京大学工学教程編纂委員会【編】/蓮尾一郎【著】/浅田和之【著】

丸善出版（2025/01発売）

• ISBN：9784621310144

内容説明

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本書は、基本的なトピックの中からさらに取捨選択を行い、直観や動機付けを重視しつつ技術的細部を積み上げていく、理論のユーザーとしての視点に徹したコンパクトな教科書である。読者がいくつかの結果や証明のアイデアを身につけ、自らの専門分野に応用できるよう、理論展開全体のストーリー構成がなされている。 第I部「形式論理」は証明論とモデル理論の初歩に相当し、命題論理や述語論理を扱う。本書の特徴に、「論理体系のショウケース」として最初に等式論理を用いた点が挙げられる。ここでの議論や証明の本質的な部分が、より複雑な命題論理、述語論理において用いられる。 第II部「計算可能性」の第8章までが再帰理論の入門に相当する。帰納的関数とwhileプログラムを計算モデルとして計算可能性の理論を導入する。最後に、数学基礎論の全分野と結びつく重要な結果であるGodelの不完全性定理の簡単なバリエーションの証明の概略を与える。

目次

はじめに
第1章　集合論の基礎
第I部　形式論理
第2章　等式論理―形式論理のショウケースとして
第3章　命題論理
第4章　述語論理
第5章　命題論理および述語論理の諸性質
第II部　計算可能性
第6章　帰納的関数
第7章　帰納的関数とwhileプログラム
第8章　帰納的関数の性質
第9章　G　delの不完全性定理
参考文献
記号一覧
索引